Jetzt wechseln wir von ruhenden Fluiden zu strömenden Fluiden. Obwohl man bei Fluiden sowohl von Flüssig­keiten als auch von Gasen spricht, möchten wir das getrennt betrachten. Es macht in vielen Fällen keinen wesentlichen Unter­schied, ob man eine Flüssig­keits­strömung oder eine Gas­strömung unter­sucht.

Der grundsätz­liche Unter­schied ist ja, dass die Flüssig­keiten inkompres­sibel sind, während sich die Gase durch­aus kompri­mieren lassen. Wenn man aber Strömungen unter­sucht, ist bei vielen Gas­strömungen die Kompres­sibili­tät kein gravie­render Aspekt. Bei der Strömung von Fluiden kommt es zunächst einmal darauf an, wie man den Strömungs­zustand beschreiben kann.

Und da gibt es verschie­dene Größen oder Raum­funk­tionen, die den inneren Bereich einer strömenden Flüssig­keit beschrei­ben. Die wichtigste Funktion ist die Strömungs­geschwindig­keit bzw. das Geschwindig­keits­feld . An jedem Punkt inner­halb eines strömenden Bereiches wird die Geschwindig­keit im Allge­meinen unter­schiedlich sein. Da geht es im Wesent­lichen um drei Kompo­nenten für die Beschreibung dieses Strömungs­feldes der Geschwindig­keiten.

Ein weiterer wesent­licher Punkt ist eine skalare Funktion, und zwar der Druck p. Der Flüssig­keits­druck oder Gas­druck in diesem Strömungs­feld wird durch ein skalares Druck­feld beschrieben. Mit „Feld” ist immer die Abhängig­keit vom Ort gemeint.

Wenn wir davon ausgehen, dass man es grund­sätzlich auch mit kompres­siblen Medien, spricht mit Gasen zu tun hat, dann kommt es auch auf die Dichte ϱ an. Somit hat man es ebenfalls mit einem Dichte­feld zu tun. Das ist aber immer noch nicht alles.

Denn letzten Endes muss man auch davon ausgehen, dass die Tempera­turen inner­halb eines strömenden Bereiches unter­schied­lich sind. In vielen Fällen ist es aber eine ausrei­chende Nähe­rung davon auszu­gehen, dass man nahezu isotherme Verhält­nisse in einem solchen Strömungs­feld vorfindet.

Mit diesen verschie­denen Größen bzw. Orts­funktionen (drei Orts­vektoren und zwei Skalare) lässt sich das Strömungs­feld sehr ausführ­lich beschreiben.

Darüber hinaus gibt es noch gewisse Begriffe, die bei der Betrachtung auftauchen. Ein wichtiger Begriff ist die soge­nannte Stromlinie. Strom­linien sind nichts anderes als Tangential­linien an das Geschwindig­keits­feld. Also, in jedem Punkt des Geschwindig­keits­feldes sind die Geschwindig­keits­vektoren Tangential­vektoren an die Strom­linien. Mithilfe der Strom­linien lässt sich ein Geschwindig­keits­feld anschau­lich darzu­stellen. An jeder Stelle zeigt die Tangente der Strom­linie in die Richtung der Strömung. Die Strom­linie ist definitions­gemäß eine Kurve und hat daher auch kein Volumen.

Daneben gibt es aber noch den soge­nannten Strom­faden. So ein Strom­faden ergibt sich inner­halb einer Strömung, und zwar wenn man einen kleinen Strömungs­quer­schnitt betrachtet. Am Umfang des Strömungs­quer­schnitts denkt man sich einzelne Strom­linien in Fluss­richtung. Diese Linien gehen durch alle Rand­punkte der Begrenzung dieses Quer­schnitts und bilden dann quasi eine Röhre. Und der Inhalt dieser Röhre ist dann der Strom­faden.

Diese gedachte zylin­drische Röhre richtet sich an der Strömung aus. Dieser Strom­faden hat somit ein Volumen, das die Volumen­elemente der strömenden Flüssig­keit oder des Gases enthält. Während eine Strom­linie, wie bereits erwähnt, nur eine Kurve ohne eigenes Volumen ist. Das ist ein wesent­licher Punkt, insbe­sondere dann, wenn wir von turbu­lenten Strömungen sprechen.

Und als dritten Begriff ist die Bahn­kurve zu nennen. Gemeint ist die Bahn­kurve eines Flüssig­keits­elements im Zuge der Strömung. Es gibt zwar Ähnlich­keiten mit den Strom­linien, aber auch Unter­schiede. Doch dazu später mehr.

Zunächst wollen wir verschie­dene „strömende Fluide” betrachten. Strömende Fluide lassen sich in verschiedene Kriterien einteilen. Ein Kriterium ist, ob das Fluid inkompres­sibel oder kompres­sibel ist. Ob man ein strömendes Medium als kompres­sibel oder inkompres­sibel ansehen kann, hängt oft davon ab, was für Strömungen man betrachtet. Also Gase, insbesondere die Luft, lassen sich natürlich kompri­mieren. Aber wenn man ausrei­chend langsame Strömungen betrachtet, dann sind die Differenz­drücke, die in einer solchen Strömung auftreten werden, verhältnis­mäßig gering­fügig.

Wenn die Strömungs­geschwindig­keit nicht sehr groß ist, werden sich in der Strömung keine großen Druck­differenzen aufbauen. Aber was heißt denn langsame Strömungs­geschwindig­keit? An welcher Referenz­größe kann man sich orien­tieren? Die Schall­geschwindig­keit ist eine solche Orientierungs­hilfe. ­Hierbei handelt es sich um eine Ausbreitungs­geschwindig­keit von Druck­schwankungen inner­halb eines Gases. Und solange die Strömungs­geschwindigkeit unter­halb der Schall­geschwindig­keit liegt, kann man in guter Näherung die Kompres­sibili­tät des Gases vernach­lässigen.

Ein weitere Unter­scheidung ist, ob ein Fluid reibungs­frei oder zäh ist. Gase werden im Allge­meinen als reibungs­frei angesehen. Flüssig­keiten haben dagegen eine etwas größere Reibung.

Eine weitere Unter­scheidung ist, ob eine Strömung stationär oder nicht stationär ist. Was versteht man darunter? Im Grunde betrachtet man von außen, also aus Sicht des ruhenden Systems, dieses Fluid. Da geht es insbe­sondere um das soge­nannte Strömungs­bild, also das Vektor­feld der Geschwindig­keits­vektoren. An jedem Punkt der Strömung gibt es unter­schied­liche Geschwindig­keits­vektoren. Dieses Strömungs­geschwindig­keits­feld ist dann das Vektor­feld der Geschwindig­keits­vektoren.

Da kann es zum Beispiel vorkommen, dass ein Vektor­feld bei konstanter Pump­leistung durch einen sich verengenden Kanal wandert. Im Wesent­lichen wird dieses Vektor­feld bzw. Strömungs­bild konstant sein, weil an jedem Punkt die dortige Geschwindig­keit nicht zeitabhängig ist. Obwohl die einzelnen Volumen­elemente an Geschwindigkeit zunehmen, bleibt das Strömungs­bild trotz­dem konstant. Und das Ganze nennt man dann eine „stationäre Strömung”.

Des Weiteren gilt zu berück­sichtigen, ob eine Strömung wirbel­frei ist oder ob man eine Wirbel­strömung hat. Wirbel­frei bedeutet, dass die Strom­linien neben­einander herlaufen, sich aber nicht schließen. Wirbel­strömungen liegen vor, wenn man geschlossene Strom­linien hat, sodass längs einer solchen Strom­linie ein Ring­integral über den Geschwindig­keits­vektor ≠ Null sein wird. Das nennt man auch die „Zirkulation”. Wenn es dagegen keine geschlossenen Strom­linien gibt, hat man eine „wirbel­freie Strömung”.

Eine dritte besonders wichtige Unter­scheidung ist, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Wenn eine Strömung laminar ist, bedeutet das, dass zwei benach­barte Strom­fäden (nicht Strom­linien) inner­halb der Strömung individuell erhalten bleiben, sich also nicht durch­mischen. Bei einer turbu­lenten Strömung werden sich dagegen die Strom­fäden einander ganz durch­mischen, sodass man dann gar keine separate Strömungs­form mehr betrachten kann. Interes­santer­weise findet ein solcher Übergang von „Laminarität” zu „Turbolenz” schlag­artig auf.

Anfäng­lich bleibt eine Strömung bei moderaten Geschwindig­keiten eine Zeit lang stabil bzw. laminar, und man sieht ein entspre­chend geordnetes Strömungs­bild. Und dann jenseits einer gewissen Strömungs­geschwindig­keit bricht diese Stabilität zusammen und führt dann zu diesen Durch­mischungen. Die Strömung wird plötzlich instabil und damit turbulent. Das wiederum heißt natürlich, dass eine turbulente Strömung nicht­stationär ist. Aber es können durchaus auch laminare Strömungen nicht­stationär sein.

Selbst bei einer Wirbel­strömung ist es so, dass Wirbel auch zu Turbu­lenzen führen können, und das in turbu­lenten Strömungen immer auch Wirbel vorhanden sein werden. Turbu­lente Strömungen sind die am weitesten verbrei­teten. Aber es kann natür­lich auch stationäre Wirbel in einer Strömung geben. Wenn man beispiels­weise an den Abfluss­wirbel in einem Waschbecken denkt. Da kann man durchaus von geordneten Stromfäden sprechen. Und man kann eben­falls davon ausgehen, dass dieser Wirbel über eine gewisse Zeit stationär bleibt. Somit können Wirbel­strömungen auch stationäre Strömungen sein. Alles in allem sind das durchaus gegensätz­liche Paare.

Bei diesem Unter­schied zwischen stationär und nicht­stationär möchten wir noch kurz auf die Bahn­kurve der Flüssig­keits­teilchen zu sprechen kommen. Wenn sich so ein Strömungs­bild, wie bei einem Trichter, nicht­stationär ändert, also wenn sich die Geschwindig­keits­vektoren an den einzelnen Punkten im Laufe der Zeit ändern werden, dann kann es leicht passieren, dass diese Tangential­linien bzw. Strom­linien sozusagen quer wegtauchen. Durch die Änderung der Strömungs­vektoren verlaufen die Tangential­linien dann ganz woanders.

Das Volumen­teilchen, das sich längs einer Bahn­kurve bewegt, ist immer auf einer bestimmten Kurve unter­wegs. Und es kommt vor, dass die Strom­linien unter Umständen von den Bahn­kurven der Flüssig­keits­teilchen sozu­sagen quer wegtauchen. In unserem Fall beschreiben wir aber stets Strom­linien, die tangential an die Strömungs­vektoren liegen. Dadurch lässt sich der Zusammen­hang bei Strömungen einfacher beschreiben. Bei den Bahn­kurven wird das im Allge­meinen nicht der Fall sein. Insbe­sondere dann nicht, wenn sich die Strömungs­geschwindig­keits­vektoren an jedem Punkt mit der Zeit ändern, und man eine nicht­stationäre Strömung hat.

Wir betonen diese Definitionen deshalb so genau, weil die Hydro­dynamik einen großen Vorteil hat. Sie ist komplett anschau­lich. Ähnliche bzw. analoge Begriffe verwendet man auch in anderen Gebieten in der Physik, aller­dings in völlig unter­schiedlicher Inter­pretation. Zum Beispiel ist ein elek­trisches Feld eben­falls ein Vektor­feld, und dort definiert man sich dann elek­trische Feld­linien. Genauso definiert man sich analog einen elek­trischen Fluss. Daher ist ein gutes Verständnis der Hydro­dynamik eine gute Basis für die Anwendung in anderen Bereichen.

Für die Elektro­dynamik können die Begriffe eins zu eins über­nommen werden. Sie können formal voll­kommen gleich­artig durch­geführt werden, auch wenn sie zunächst etwas ganz anderes bedeuten. Die elek­trische Feld­stärke ist zwar auch ein Feld­vektor, aber dort bewegt sich nichts mit irgen­deiner Geschwindig­keit. Sondern die Feld­stärke zeigt nur an, dass es an der Stelle dieses elek­trischen Feldes gewisse Kraft­wirkungen gibt. Also eine völlig andere Inter­pretation. Formal jedoch wird es in gleicher Weise durch­geführt.

Wir können die Hydro­dynamik quasi als ein besonders über­sicht­liches mecha­nisches Modell für verschieden­artige Anwen­dungen ansehen, insbe­sondere auch zur Beschreibung von elek­trischen und zugleich magne­tischen Feldern. In diesem Zusammen­hang sind der Begriff des „Flusses” und auch der Begriff von „Quellen” sehr wichtig. Beides lässt sich dem Begriff der „Massen­erhaltung” zusammen­fassen.

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