Es geht nach wie vor um zeit­lich veränder­liche elek­trische und magne­tische Felder. Dazu gehören auch die „Schwingungen”. Bei der nach­folgenden Betrach­tung bewegen sich diese Schwingungen in einem Frequenz­bereich, die niedrig genug sind, sodass die typischen Änderungs­zeiten in den betrachteten Systemen groß sind gegen­über den Ausbreitungs­zeiten der Felder in diesen Systemen.

Es liegen im Wesent­lichen immer simultane Vorgänge vor, und die Schwingungen sind langsam genug, sodass sich die Felder nahezu gleich­förmig über das ganze System ausbreiten. Wir bewegen uns zunächst nur im Bereich von 50-60 Hz. Wenn man sich dem Mega- oder Giga-Hz-Bereich annähert, gilt das Ganze nicht mehr, denn dann hat man es mit einer Wellen­ausbreitung zu tun.

Vorerst geht es um elektro­technische Anwen­dungen basierend auf dem Ampere'schen Gesetz, dem Faraday'schen Induktions­gesetz und der Lorentz-Kraft. Das Induktions­gesetz hängt eng mit den Generatoren zusammen. Aber die Lorentz­kraft ist dafür verant­wortlich, dass sich Elektro­motoren auch drehen.

Beim Wechsel­strom geht es darum, dass es ein Magnet­feld gibt, hervor­gerufen durch einen Permanent­magneten oder durch eine feste strom­durch­flossene Spule. Sobald sich in dem Magne­tfeld ein Leiter­kreis bzw. eine Spule dreht, wird sich der magne­tische Fluss durch diese Spule hindurch ändern. Und aufgrund dieser Ände­rung in der sich drehenden Spule wird schließ­lich eine Spannung induziert. Wenn nun noch ein Last­wider­stand ange­schlossen wird, lassen sich Ströme erzeugen.

Also, durch eine sich drehende Spule entstehen Wechsel­spannungen und damit der Wechsel­strom. Deshalb spricht man in diesem Zusammen­hang von „zeitabhängigen” Spannungen.

Am besten lässt sich die „Wechsel­spannung” mit einer Sinus- oder Cosinus-Funktion beschreiben:

Wenn man an die spannungs­führenden Klemmen einen Last­wider­stand anlegt, wird im Allge­meinen ein phasen­verschobener Wechsel­strom fließen. Wie es zu dieser Phasen­verschiebung kommt, werden wir im nächsten Kapitel betrachten.

Generell gilt für den sich daraus ergebenden Strom:

U₀, I₀   sind die Amplituden
φ   ist die Phasenverschiebung
ω   ist die Kreisfrequenz

Wir erinnern uns aus der Mechanik, dass die Frequenz definiert ist als:

Und diese Frequenz beträgt in Europa 50 Hz und in Amerika 60 Hz. Das entspricht einer Perioden­länge von 20 ms.

Für die Periode gilt:

Wichtig ist natürlich in diesem Zusammen­hang, was für eine „Strom­leistung” sich daraus ergibt.

Generell gilt für die Leistung:

Da diese Leistung aber zeit­abhängig ist, bezeichnet man sie auch als die „Momentan­leistung”, die sich periodisch ändert.

Wenn man in obige Beziehung entspre­chend einsetzt erhält man:

Da eine wechselnde Leistung bei der Berech­nung äußerst ungünstig ist, betrachtet man lieber den Mittel­wert und ist mehr an der Wirk­leistung < P > interessiert. Hierzu wird über eine Periode gemittelt, sodass man erhält:

Wenn man dieses Integral ausrechnen möchte, muss man Substituieren. Unter Verwendung von Integral­tafeln erhält man schließlich für die Wirkleistung:

Grafik (wird später eingefügt)

In der Wechsel­strom­technik spielen noch zwei weitere Größen eine Rolle.

Wenn man spezifische Phasen­verschiebungen hat, erhält man:

Diese Gleichung ist mit der obigen vergleich­bar, nur dass statt des Cosinus jetzt der Sinus einge­setzt wird.

Unter der „Schein­leistung” versteht man, dass es so scheint, als ob in dem System diese Leistung umge­setzt wird. Aber es ist nur dann der Fall, wenn es keine Phasen­verschiebung gibt. Hat man dagegen eine Phasen­verschiebung, dann ist die wirk­lich umge­setzte Leistung kleiner als die Schein­leistung. Daraus ergibt sich:

Beispiel: Bei einer Phasen­verschiebung von φ = 0° wird die Wirk­leistung gleich der Schein­leistung sein. In diesem Fall verlaufen Strom und Spannung in Phase und die Blind­leistung ist Null :

Jetzt möchte man eine Möglich­keit schaffen, bei der Berech­nung der Leistung ähnlich vorzu­gehen, wie man es aus den Gleich­strom­kreisen her kennt.

Wenn eine Wechsel­spannung vorliegt, entspricht U_₀ der Amplitude. Dann definiert man sich eine Größe, die diese Spannung beschreibt, und das ist der „Effektiv­wert”. Das Gleiche wendet man auch beim Wechsel­strom an.

Wenn man das entspre­chend einsetzt, erhält man einen neuen Ausdruck für die Wirkleistung:

Diese Darstellung ist eine gängige Fest­legung. Denn jedes Wechsel­strom- und Wechsel­spannungs­mess­gerät zeigen immer die Effektiv­werte an. Um den Wert der Amplituden zu erhalten, müssen die Effektiv­werte mit √2 multi­pliziert werden. Das gilt aber alles nur für eine Phasen­verschiebung von φ = 0°, was bei gängigen Last­wider­ständen auch der Fall ist.

Bei einer Phasen­verschiebung von φ = 90° bzw. π /2 ergibt sich für die Wirk­leistung:

Für die Blind­leistung und die Schein­leistung ergibt sich:

Das bedeutet, dass im Mittel keine Leistung umgesetzt wird, aber dennoch ein Wechsel­strom fließt.

In der Praxis zeigt sich, dass es zum Erzeugen von Strömen oft günstiger ist, nicht nur eine Spule in einem Magnet­feld zu drehen und damit einen Wechsel der induzierten Spannung zu erreichen. Sondern man benutzt vielmehr einen Generator, der aus drei Induktions­spulen besteht und deren Achsen jeweils um 120° versetzt angeordnet sind.

Eine solche Anordnung von drei Spulen lässt man sich in einem äußeren homogenen Magnet­feld drehen. Und von jeder dieser Spulen wird dann die entspre­chende Induktions­spannung abge­griffen. Daraus resul­tieren letzt­lich drei Induktions­spannungen, die auf­grund ihrer Winkel­lage eine entspre­chende Phasen­verschiebung von 120° aufweisen. Eine derartige Anordnung ist bei Dreh­strom­motoren gebräuchlich.

Das bedeutet für die Spannung in diesen drei Spulen:

Grafik (wird später eingefügt)

Und für den Strom in den drei Spulen bedeutet das:

Diese Angaben der Phasen­verschiebung sind nur dann zutreffend, wenn man im Wesent­lichen gleich­mäßige Ohm'sche Last­wider­stände hat und keine anders­artigen Spulen oder Konden­satoren, die ihrer­seits zu zusätz­lichen Phasen­verschiebungen führen können.

Grafik (Folie) (wird später eingefügt)

Bei einer derartigen Anordnung von 120°, und einer ange­legten Spannung mit entspre­chender Phasen­verschiebung, wird in den Spulen ein Strom fließen, der als Summe des magne­tischen Feldes ein sich drehendes magne­tisches Feld hervor­ruft. Durch die Drehung des Magnet­feldes lassen sich letzt­lich mecha­nische Dreh­momente über­tragen.

Grafik (wird später eingefügt)

Stern­schaltung ohne Phasen­verschiebung ...

Im Null-Leiter fließt bei gleichen Ohm'schen Last­wider­ständen kein Strom.

Grafik(wird später eingefügt)

Bei der Dreieck­schaltung, muss man bei den Spannungen an den Verbraucher­wider­ständen Vorsicht walten lassen, weil diese hier nicht am Null-Leiter anliegen.

Ein solches Additions­theorem von Winkel­funktionen lässt sich verkürzt darstellen als:

Die √3 bedeutet, wenn die Einzel­spannungen so gewählt werden, dass die Effektiv-Spannung U_eff ≅ 230 V beträgt und sich daraus die Spannung zwischen zwei Phasen ergibt:

Also, zwischen Null-Leiter und einer Phase beträgt die Effektiv-Spannung ca. 230 Volt, und zwischen zwei Phasen bei entspre­chender Phasen­verschiebung ergeben sich ca. 400 Volt.

Eine weitere wichtige Anwendung ist der „Transformator”.

Grafik (wird später eingefügt)

Beim Trans­formator hat man einen Eisen­kern, an dem auf der einen Seite eine Primär­spule und auf der anderen Seite eine Sekundär­spule angeordnet ist. Die Primär­spule wird an eine Wechsel­spannung U_₁ angeschlossen. An der zunächst offenen Seite der Sekundär­spule liegt eine Wechsel­spannung U_₂. Beide Spulen können durchaus unter­schiedliche Windungs­zahlen N_₁ und N_₂ haben.

In dem Primär­kreis liegt kein Ohm'scher Wider­stand, also kein Verbraucher. Wenn in der Primär­spule ein Wechsel­feld entsteht, gibt es einen zeit­lich veränder­lichen magne­tischen Fluss, der dann eine entspre­chende Sekundär­spannung bewirkt.

Für die Primär­spannung gilt:

In einem geschlossenen Primär­kreis gilt für die Primär­spule:

Wenn man entspre­chend einsetzt und die Beziehung umstellt, ergibt sich:

Somit hängt der magne­tische Fluss Φ_m in dem Eisenkern ausschließ­lich mit der angelegten Primär­spannung U_₁ zusammen. Und er hängt damit von dem Magneti­sierungs­strom I_m in der Primär­spule ab.

Und wie wirken die beiden Spannungen in den beiden Spulen zusammen?

Laut Induktions­gesetz gilt für die Primär­spule (s.o.):

Da der magne­tische Fluss durch den geschlos­senen Eisen­kern rund­herum wirkt, gilt entspre­chend für die Sekundär­spule:

Damit ergibt sich für beide Spulen:

Und das ist die berühmte Trans­formator­gleichung.

Das Vorzeichen bei den Windungen hat keine besondere Bedeutung, weil es nur den Windungs­sinn der entspre­chenden Spulen wider­spiegelt.

Wenn die Sekundär­spule zum Beispiel eine viel höhere Windungs­zahl hat, wird auch eine viel größere Spannung an der Sekundär­spule auftreten, und umge­kehrt gilt das genauso.

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