Wirbelstrukturen im
4 - dimensionalen
gekrümmten Raum
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Berechnung einer Zugfeder

Die Berechnung basiert auf den in der EN 13906-2 ent­haltenen Berech­nungs­gleichungen. Die Berech­nung auf Dauer­festig­keit erfolgt in mehreren Teil­schritten.


Schritt 1: Parameter festlegen

Bei begrenzten Einbau­verhält­nissen durch den Außen- oder Innen­durch­messer kann bei kalt­geformten Federn unter Ein­beziehung einer Hilfs­größe der Draht­durch­messer d ange­nähert vorge­wählt werden.


Wie groß soll die „innere” Vorspann­kraft F₀ der Feder sein?
(im ungespannten Zustand)

N

Wie groß ist die Vorspann­kraft F₁ der Feder?
(anfänglich gespannter Zustand)

N


Wie groß ist der Federweg s₁ ?
(anfänglich gespannter Zustand)

mm

Wie groß ist der „zusätzliche” Lüftweg s der Feder?

mm

Wie groß ist der Feder-Außen­durchmesser De ?
⇨ siehe Außendurchmesser (Tabelle)

mm

Wie groß ist der Schubmodul?

N/mm²


  ... dann ⇨ Schritt 2

Schritt 2: Draht-Durchmesser festlegen

Bei vorgegebenem Außen­durch­messer beträgt der Draht-Durch­messer:  5.89 mm

Wie groß soll der vorerst fest­gelegte Feder-Draht­durch­messer d sein?
⇨ siehe lieferbare Draht-Durch­messer (Tabelle)

mm

Wie groß ist die zulässige Abweichung des Draht-Durch­messers d (d + T)?
⇨ siehe zulässige Toleranz (Tabelle)

(0,015 ... 0,040 mm)

Welchen Wert hat die Hilfsgröße k₁ ?
⇨ siehe Hilfsgröße (Tabelle)

(0,15 ... 0,18)


  ... dann ⇨ Schritt 3


Schritt 3: Feder-Durchmesser D festlegen

Bei einem Draht-Durchmesser d = 6,3 mm beträgt der Innen-Durch­messer Di = 37.40 mm und der „mittlere” Feder-Durch­messer bei den bisherigen Werten:  D = 43.7 mm


Wie groß soll der vorerst fest­gelegte „mittlere” Feder-Durchmesser D sein?

mm

Wie groß ist die zulässige Schub­spannung?
⇨ siehe zulässige Schubspannung (Tabelle)

N

Wie groß ist der Korrekturfaktor α₁, α₂ für die innere Schubspannung?
⇨ siehe Korrekturfaktor (Tabelle)

(0,034 ... 0,272)

Welchen Faktor hat die Ösenform?
⇨ siehe Ösenform (Tabelle)

LH = ...· Di


    ... Ergebnisse ⇨ Schritt 4


Ergebnisse
Schritt 4: Schubspannung τ ermitteln

Das Wickelverhältnis D/d beträgt:  w ≈ 6.9  

Bei einer Vorspannkraft von 400 N beträgt die Schubspannung:  τ₂ = 437 N/mm²


Hinweis: Die zulässige Schub­spannung darf je nach Draht­stärke und -sorte betragen: τzul = 500 ... 900 N/mm²


Schritt 5: Anzahl der federnden Windungen

Die Anzahl der federnden Windungen beträgt:  n ≈ 25.64  


Bei gleicher ungespannter Länge können die Ösen parallel angeordnet sein. Die Ösen­enden sind dann um 180 Grad versetzt (im Sinne der Rechts­schraube). Oder die Ösen stehen über Kreuz. Dann sind die Ösen­enden um 270 Grad verdreht.


Schritt 6: Federrate R ermitteln

Bei linearer Kennlinie ist die Federrate konstant.

Die vorhandene Federrate beträgt:  R ≈ 7.50 N/mm


Schritt 7: Abmessungen des Federkörpers

Die Blocklänge der Feder beträgt:  LK ≈ 169 mm

Die Gesamtlänge der Feder setzt sich zusammen aus der Block­länge des unbelasteten Feder­körpers plus der Ösenenden.

Die Ösenlänge der Feder beträgt:  LH ≈ 30 mm
Die Gesamtlänge der Feder beträgt:  L₀ ≈ 229 mm


Endergebnis

Bei einer zylindrischen Zug­feder mit einem „mittleren” Durch­messer D = 43,7 mm und einer Draht­stärke d = 6,3 mm und obigen Kräften beträgt ...

die Länge des unbelasteten Feder­körpers:  L0 = 229 mm

Die innere Vorspannkraft beträgt:  F₁ ≈ 250 N
Die zulässige Vorspannkraft beträgt:  F₀ ≈ 263 N/mm²



Feder-Außendurchmesser De

Die Höchstkraft ist abhängig vom Außen-Durch­messer, der unge­spannten Länge und den federnden Windungen der Feder. Die Werte gelten für statische Belastung und dienen nur zur Orien­tierung.

Hinweis: Bei nichtrostendem Federstahl fallen die Werte für die Kräfte in der nachfolgenden Tabelle um 20% geringer aus!

Achtung: Die jeweilige Kraft­auf­nahme ist aus der Tabelle des Herstellers (z.B. Fa. Gutekunst) zu entnehmen!


Draht-
ø d 		lieferbare Feder-
Außen ø De 		Vorspannung
N 		Größte
Kraft N
0,20
 3,00  2,70  2,20
  0,061...0,101  
  1,261...1,691  
0,25
 5,00  4,20  3,45  2,75  2,20
  0,031...0,251  
  1,461...3,221  
0,32
 5,50  4,32  3,52  2,82  2,20
  0,081...0,441  
  2,711...6,491  
0,36
 6,00  4,00  2,50
  0,161...0,791  
  3,501...8,051  
0,40
 7,00  5,40  4,40  3,60  2,90
  0,161...0,771  
  4,061...9,441  
0,45
 7,50  5,00  3,20
  0,251...1,111  
  5,311...11,96  
0,50
 10,00  8,00  6,80  5,50  5,00  4,50  4,00  3,70  3,00  2,50
  0,02...1,77  
  5,40...19,79  
0,55
 6,00  4,00  3,50  2,80
  0,88...2,77  
  11,66...23,36  
0,63
  8,60  6,90  6,30  6,00  5,60  5,00  4,60  3,80  3,00
  0,79...3,11  
  12,13...31,88  
0,70
 10,00  8,00  7,50  5,00  3,50
  0,83...3,44  
  14,13...37,33  
0,80
 10,80  8,80  8,00  7,80  7,10  6,40  6,00  5,80  4,80
  1,22...3,66  
  19,10...40,84  
0,90
 10,00  8,50  6,30  4,50
  1,99...5,88  
  28,59...59,21  
1,00
 13,50  11,00  10,00  9,40  9,00  8,00  7,30  6,00
  1,77...5,33  
  28,63...61,21  
1,10
 12,00  7,50  5,50
  2,99...8,88  
  41,95...85,36  
1,25
 17,20  13,70  12,70  11,20  10,00  9,20  7,50  5,50
  2,77...11,33  
  42,35...119,4  
1,30
 11,30
  ...5,711  
  ...70,59  
1,40
 15,00  10,00  7,00
  5,441...17,77  
  66,08...132,1  
1,50
 20,00  15,00  12,00  10,00  8,00
  3,99...14,55  
  60,54...141,7  
1,60
 21,60  17,60  15,50  14,10  12,70  11,60  9,60  8,00
  3,99...17,77  
  67,4...168,4  
1,80
 20,00  16,00  12,00  9,00
  6,88...28,44  
  100,9...209,0  
2,00
 27,00  22,00  18,60  18,00  16,00  14,50  12,00  10,00
  6,88...29,51  
  101,2...252,9  
2,20
 24,00  20,00  15,00  11,00
  9,81...31,41  
  148,0...301,2  
2,50
 34,50  27,50  22,50  20,00  18,50  15,00
  9,88...29,41  
  148,5...324,5  
2,80
 30,00  25,00  20,00  14,00
  17,77...46,11  
  233,4...466,9  
3,00
 40,00  32,00  24,00  18,00
  11,5...43,8  
  214,2...452,6  
3,20
 43,20  35,20  28,20  23,20  19,20
  11,88...45,5  
  238,4...510,0  
3,60
 40,00  32,00  25,00  18,00
  19,6...72,0  
  357,1...739,6  
4,00
 44,00  36,00  29,00  24,00
  24,5...68,8  
  436,3...765,7  
4,50
 50,00  40,00  30,00  25,00
  28,0...110  
  532,3...1008  
5,00
 50,00  40,00  30,00
  47...110  
  707,9...1134  
5,50
 60,00  50,00  40,00
  38...120  
  774,5...1134  
6,30
 70,00  60,00  50,00  40,00
  45...200  
  968,5...1632  
7,00
 80,00  70,00  60,00  50,00
  70...200  
  1132...1763  
8,00
 80,00  70,00  60,00  50,00
  120...300  
  1627...2515  

  ⇨ zum Eingabefeld De


Lieferbare Draht-Durchmesser d

Nachfolgend eine Auswahl der Firma Gutekunst.

Draht-
ø d 		Toleranz
± 		  Draht-
ø d 		Toleranz
±
    0,20  
−
  1,50  
0,020
    0,25  
−
  1,60  
0,020
    0,32  
−
  1,80  
0,025
    0,36  
−
  2,00  
0,025
    0,40  
−
  2,20  
0,025
    0,45  
−
  2,50  
0,025
    0,50  
−
  2,80  
0,030
    0,55  
−
  3,00  
0,030
    0,63  
−
  3,20  
0,030
    0,70  
−
  3,60  
0,030
    0,80  
−
  4,00  
0,030
    0,90  
0,015
  4,50  
0,035
    1,00  
0,015
  5,00  
0,035
    1,10  
0,020
  5,50  
0,040
    1,25  
0,020
  6,30  
0,040
    1,30  
0,020
  7,00  
0,040
    1,40  
0,020
  8,00  
0,040

  ⇨ zum Eingabefeld d
  ⇨ zum Eingabefeld T


Hilfsgröße k₁

Die Hilfsgröße darf nicht größer 0,18 sein.

Drahtsorte Draht-
stärke
d 		Hilfs-
größe
k₁
  SL, SM, DM, SH, DH  
  d < 5  
  0,15  
  SL, SM, DM, SH, DH  
  5...14  
  0,16  
  FD, TD, VD  
  d < 5  
  0,17  
  FD, TD, VD  
  5...14  
  0,18  

  ⇨ zum Eingabefeld k₁


Zulässige Schubspannung τc zul

Draht-
sorte 		Draht-
ø d 		zulässige
Spannung
N/mm²
  SL  
  1  
  770  
  "  
  2  
  690  
  "  
  3  
  630  
  "  
  4  
  600  
  "  
  5  
  570  
  "  
  6  
  540  
  "  
  7  
  520  
  "  
  8  
  500  
  SM, DM  
  1  
  900  
  "  
  2  
  800  
  "  
  3  
  740  
  "  
  4  
  690  
  "  
  5  
  660  
  "  
  6  
  630  
  "  
  7  
  610  
  "  
  8  
  590  
  SH, DH  
  2  
  890  
  "  
  3  
  820  
  "  
  4  
  780  
  "  
  5  
  740  
  "  
  6  
  710  
  "  
  7  
  690  
  "  
  8  
  670  

  ⇨ zurück zum Endergebnis τc zul


Korrekturfaktor fk

Das aktuelle Wickel­verhältnis D/d beträgt: 6.9

Wickel-
verhältnis
D/d 		Wickeln auf
Wickelbank
α₁ 		Winden auf
Automat
α₂
  2  
 0,272  
 0,150  
  3  
 0,258  
 0,142  
  4  
 0,244  
 0,134  
  5  
 0,231  
 0,126  
  6  
 0,217  
 0,117  
  7  
 0,203  
 0,109  
  8  
 0,189  
 0,101  
  9  
 0,175  
 0,092  
  10  
 0,161  
 0,084  
  11  
 0,147  
 0,076  
  12  
 0,133  
 0,067  
  13  
 0,119  
 0,059  
  14  
 0,105  
 0,051  
  15  
 0,092  
 0,043  
  16  
 0,078  
 0,034  

  ⇨ zum Eingabefeld fk


Ösenform Faktor LH

Nachfolgend eine Auswahl der Ösenformen.

Ösenform Faktor
 halbe deutsche Öse  
 0,55...0,8  
 ganze deutsche Öse  
 0,8...1,1  
 doppelte deutsche Öse  
 0,8...1,1  
 ganze deutsche Öse
 (seitlich versetzt)  
 1,0  
 Hakenöse
 (langgezogene Öse)  
 1,5...  
 englische Öse
 (gegenläufige Öse)  
 1,1 

  ⇨ zum Eingabefeld LH



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