Wirbelstrukturen im
4 - dimensionalen
gekrümmten Raum
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Berechnung einer zylindrischen Druckfeder

Die Berechnung basiert auf den in der EN 13906-1 ent­haltenen Berech­nungs­gleichungen. Die Berech­nung auf Dauer­festig­keit erfolgt in mehreren Teil­schritten.


Schritt 1: Parameter festlegen

Bei begrenzten Einbau­verhält­nissen durch den Außen- oder Innen­durch­messer kann bei kalt­geformten Federn unter Ein­beziehung einer Hilfs­größe der Draht­durch­messer d ange­nähert vorge­wählt werden.

Wie groß ist die Anfangskraft F₁ auf die Feder?
(max. 2/3 F₂)

N

Wie groß ist die maximale Druckkraft F₂ auf die Feder?

N

Wie groß ist der Feder-Außen­durchmesser De ?
(ggf. Alternativrechnung Di − s.u.)

mm

Welchen Wert hat die Hilfsgröße k₁ ?
(bei statischer Belastung = 1,0)

(0,15 ... 1,0)


Wie groß ist der Schubmodul?

N/mm²

Wie groß ist der Federweg Δs ?

mm



Alternativrechnung

Wenn der Außen­durch­messer noch nicht bekannt ist, kann alternativ mit dem Innen­durch­messer gerechnet werden. In diesem Fall gilt für die Draht­stärke:

Wie groß ist der Feder-Innen­durchmesser Di ?
(nur wenn Außendurchmesser unklar)

mm


  ... dann ⇨ Schritt 2

Schritt 2: Draht-Durchmesser festlegen

Bei vorgegebenem Außen­durch­messer beträgt der Draht-Durch­messer:  3.93 mm

Bei vorgegebenem Innen­durch­messer beträgt der Draht-Durch­messer:  4.06 mm

Wie groß soll der „vorerst” fest­gelegte Feder-Draht­durch­messer d sein?
⇨ siehe gängige Draht-Durch­messer (Tabelle)

mm

Wie groß ist die zulässige Abweichung des Draht-Durch­messers d (d + T)?
⇨ siehe zulässige Toleranz (Tabelle)

(0,015 ... 0,08 mm)


  ... dann ⇨ Schritt 3


Schritt 3: Feder-Durchmesser D festlegen

Bei einem Draht-Durchmesser d von 4 mm beträgt der „mittlere” Feder-Durch­messer bei den bisherigen Werten:  D = 26.0 mm


Wie groß soll der „vorerst” fest­gelegte „mittlere” Feder-Durchmesser D sein?

mm


    ... Ergebnisse ⇨ Schritt 4


Ergebnisse
Schritt 4: Schubspannung τ ermitteln

Das Wickelverhältnis D/d beträgt:  w ≈ 6.2  
... und damit ...
der Spannungsbeiwert:  k ≈ 1.22  


Bei einer Anfangskraft von 400 N beträgt die (korrigierte) Schubspannung:  τk1 ≈ 476 N/mm²
... und ...
bei einer Endkraft von 600 N beträgt die (korrigierte) Schubspannung:  τk2 ≈ 714 N/mm²


Schritt 5: Anzahl der federnden Windungen

Die Anzahl der federnden Windungen beträgt:  n = 10.5  

Die Gesamtwindungszahl beträgt:  nt = 12.5  

Hinweis: Die Windungs­anzahl muss immer „ungerade” sein!
(z.B. statt 18,0 ⇨ 18,5)


Schritt 6: Federrate R ermitteln

Bei linearer Kennlinie ist die Federrate konstant.

Die vorhandene Federrate beträgt:  Rist ≈ 15.8 N/mm


Schritt 7: Abmessungen des Federkörpers

Der Feder­körper setzt sich zusammen aus der Block­länge plus der Mindest­abstände.

Die Blocklänge beträgt:  Lc = 51 mm

Die Summe der Mindestabstände zwischen den Windungen beträgt:
Bei statischer Belastung:  Sa = 8 mm

Bei dynamischer Belastung:
 Sa = 11 mm   (für kaltgeformte Federn)
 Sa = 15 mm   (für warmgeformte Federn)


Endergebnis

Bei einer zylindrischen Druck­feder mit einem „mittleren” Durch­messer D = 25 mm und einer Draht­stärke d = 4 mm und obigen Kräften beträgt ...

die Länge des unbelasteten Feder­körpers:  L0 = 99 mm
die gespannte Länge des Feder­körpers:  L2 = 62 mm

Die Blockkraft beträgt:  Fc = 742 N


Hinweis: Die zulässige Blockspannung darf je nach Draht­stärke und -sorte maximal 590 ... 1130 N/mm² betragen!

Die vorhandene Blockspannung beträgt:  τc = 726 N/mm²
Die zulässige Blockspannung beträgt ... ⇨ siehe Tabelle


Lösungsansatz: Wird der Querschnitt des Draht-Durch­messers vergrößert, geht die Spannung runter.
Wird der Außen-, Innen- und mittlere Durch­messer in Abhängig­keit von­einander vergrößert, nimmt die Anzahl der federnden Windungen und die Gesamtlänge der Druckfeder ab, wobei die Federrate und damit die Spannung steigen.
Eine Höhere Spannung bedeutet eine geringere Kraftaufnahme der Feder.
Daher muss man sich an die optimalen Werte herantasten.



Hilfsgröße k₁

Die Hilfsgröße wird nur für dynamisch beanspruchte Federn benötigt − sonst Wert = 1,0.

Drahtsorte Draht-
stärke
d 		Hilfs-
größe
k₁
  SL, SM, DM, SH, DH  
  d < 5  
  0,15  
  SL, SM, DM, SH, DH  
  5...14  
  0,16  
  FD, TD, VD  
  d < 5  
  0,17  
  FD, TD, VD  
  5...14  
  0,18  

  ⇨ zum Eingabefeld k₁


Lieferbare Draht-Durchmesser d

Nachfolgend eine Auswahl der Firma Gutekunst.

Draht-
ø d 		Toleranz
± 		  Draht-
ø d 		Toleranz
±
    0,10  
−
  2,30  
0,025
    0,12  
−
  2,35  
0,025
    0,16  
−
  2,40  
0,025
    0,20  
−
  2,50  
0,025
    0,25  
−
  2,70  
0,025
    0,30  
−
  2,80  
0,030
    0,32  
−
  2,90  
0,030
    0,40  
−
  3,00  
0,030
    0,50  
−
  3,10  
0,030
    0,55  
−
  3,20  
0,030
    0,60  
−
  3,30  
0,030
    0,63  
−
  3,60  
0,030
    0,70  
−
  4,00  
0,030
    0,75  
−
  4,50  
0,035
    0,80  
−
  5,00  
0,035
    0,90  
0,015
  5,50  
0,035
    1,00  
0,015
  5,60  
0,040
    1,10  
0,020
  5,80  
0,040
    1,20  
0,020
  6,00  
0,040
    1,25  
0,020
  6,30  
0,040
    1,30  
0,020
  6,50  
0,040
    1,40  
0,020
  6,70  
0,040
    1,50  
0,020
  7,00  
0,040
    1,60  
0,020
  8,00  
0,045
    1,75  
0,020
  9,00  
0,045
    1,80  
0,025
  10,00  
0,050
    2,00  
0,025
  11,00  
0,070
    2,20  
0,025
  12,00  
0,080
    2,25  
0,025
   

  ⇨ zum Eingabefeld d
  ⇨ zum Eingabefeld T


Feder-Außendurchmesser De

Die Höchstkraft ist abhängig vom Außen-Durch­messer, der unge­spannten Länge und den federnden Windungen der Feder. Die Werte gelten für dyna­mische Belastung und dienen nur zur Orien­tierung.

Hinweis: Bei nichtrostendem Federstahl fallen die Werte für die Kräfte in der nachfolgenden Tabelle um 10% gerunger aus!

Achtung: Die jeweilige Kraft­auf­nahme ist aus der Tabelle des Herstellers (z.B. Fa. Gutekunst) zu entnehmen!


Draht-
ø d 		lieferbare Feder-
Außen ø De 		Höchst-
kraft N
0,10
 1,30  1,10  0,90  0,73  0,60
  0,291...0,641    
0,12
 1,72  1,32  1,12  0,92  0,75
  0,381...0,830    
0,16
 2,16  1,76  1,36  1,16  0,96
  0,711...1,641    
0,20
 3,10  2,70  2,50  2,20  2,00  1,80  1,40  1,20
  0,451...2,561    
0,25
 4,65  3,45  3,20  2,75  2,50  2,25  2,00  1,85  1,45
  0,271...3,851    
0,30
 4,00  3,60  3,20  2,50  2,20
  1,241...3,211    
0,32
 4,32  3,52  2,82  2,32  1,92
  1,711...6,201    
0,40
 7,00  6,00  5,40  5,00  4,40  4,00  3,60  3,20  3,10  2,90  2,40  2,20  1,70
  2,38...17,66    
0,50
 11,50  8,50  7,60  7,50  6,80  6,50  6,00  5,60  5,50  5,30  5,00  4,50  4,00  3,80  3,70  3,50  3,20  3,00  2,80  2,50
  1,311...25,32    
0,55
 9,00  6,00  5,00  3,50  2,80
  8,351...26,46    
0,60
 10,60  7,00  5,70  5,60
  2,381...17,91    
0,63
 11,60  10,50  8,63  7,90  6,93  6,40  6,03  5,63  4,63  4,00  3,83  3,00
  5,27...28,79    
0,70
 12,00  8,00  7,80  7,50  6,70  5,70  5,00  3,50
  9,79...35,86    
0,75
 12,00  10,00  8,00  7,00  6,00  5,35  4,00
  11,64...40,22    
0,80
 14,00  12,00  10,80  10,00  9,30  8,80  8,30  8,00  7,10  6,40  5,80  4,80  4,40
  9,51...36,31    
0,90
 15,00  12,30  10,30  10,00  9,50  8,40  8,00  7,30  6,90  6,30  5,40  4,50
  8,351...55,19    
1,00
 24,00  21,00  18,50  17,00  14,00  13,50  12,50  11,00  10,30  9,00  8,70  8,30  8,00  7,30  7,00  6,70  6,50  6,30  6,00  5,80  5,10  5,00
  4,381...88,68    
1,10
 19,00  14,00  12,00  10,30  9,00  8,30  7,50  6,50  5,50
  29,53...80,23    
1,20
 20,00  17,00  13,00  11,00  8,50  8,00  6,00
  34,50...96,33    
1,25
 19,00  17,25  13,75  13,00  11,25  11,00  9,50  9,25  8,50  8,05  7,55  7,00  6,80
  28,48...116,9    
1,30
 7,30
  ...105,3    
1,40
 34,00  24,00  17,40  15,00  13,40  11,00  10,00  9,50  8,60  7,10  7,00
  5,151...126,0    
1,50
 35,50  34,00  26,50  22,00  20,00  18,50  16,50  16,00  15,50  15,00  14,50  14,00  13,80  12,50  12,00  11,50  11,00  10,00  8,50
  22,27...140,9    
1,60
 28,00  23,60  21,60  19,80  17,60  17,00  15,10  14,10  12,70  11,60  11,50  11,20  11,00  9,60  9,00  8,00
  43,46...184,3    
1,75
 20,00  10,00
  79,13...125,4    
1,80
 30,00  20,00  18,00  16,00  15,00  13,00  12,00  11,00  9,50  9,20  9,00
  75,4...247,96    
2,00
 34,00  30,00  27,00  25,00  23,50  23,00  22,00  21,00  20,50  20,00  18,50  18,00  15,50  15,00  14,80  14,50  14,00  13,00  12,30  12,00  11,00  10,70  10,00
  73,96...291,1    
2,20
 42,00  38,00  24,00  19,00  15,40  15,00  12,30  11,00
  2,241...269,9    
2,25
 17,00  14,65
  181,3...295,6    
2,30
 20,00
  189,0...189,6    
2,35
 12,35
  172,1...408,2    
2,40
 15,20  15,00
  122,4...253,9    
2,50
 46,00  42,00  34,50  32,00  31,00  27,50  24,00  22,50  20,50  20,00  19,50  18,50  18,00  16,50  15,50  15,00  13,00
  81,13...404,2    
2,70
 22,70
  ...119,1    
2,80
 48,00  33,00  30,00  20,00  18,90  17,00  15,00  14,00
  146,5...534,6    
2,90
 19,40
  480,4...495,2    
3,00
 48,00  41,00  40,00  37,00  33,00  28,00  27,00  21,50  21,00  20,00  19,50  17,50  17,00
  78,3...468,0    
3,10
 15,50
  491,9...701,3    
3,20
 55,00  48,00  43,20  35,20  33,00  28,20  27,20  23,20  22,00  21,20  19,20  18,60  17,00
  174,1...607,2    
3,30
 19,50
  364,5...710,2    
3,60
 60,00  48,00  40,00  34,00  31,60  28,60  25,00  22,50  18,00
  251,3...636,6    
4,00
 70,00  54,00  49,00  44,00  37,00  36,00  35,00  34,00  30,00  29,00  27,00  25,00  24,00  21,50  21,00  20,00  19,00  18,00
  260...1152    
4,50
 75,00  68,00  50,00  32,00  27,00  22,50  22,00  19,00
  194...1656    
5,00
 85,00  75,00  68,00  60,00  55,00  50,00  45,00  37,00  34,00  32,00  30,00
  419...1286    
5,50
 95,00  60,00  56,00  42,00  38,00  28,00
  506...1688    
5,60
 69,00  54,00  33,60  28,00
  24,2...1593    
5,80
 39,00
  1660...1800    
6,00
 115,00  77,00  46,00  39,00  32,00
  221...2007    
6,30
 105,00  86,30  69,30  56,30  46,30  38,30  38,30  37,80
  51...1895    
6,50
 30,00
  ...2497    
6,70
 39,00
  1233...2439    
7,00
 120,00  75,00  50,00  46,00  34,00  28,00  27,80
  771...4693    
8,00
 108,00  88,00  81,00  71,00  58,00  56,00  53,50  50,00  48,00  42,00
  416...3651    
9,00
 150,00  100,00  63,00  57,00
  1237...2803    
10,00
 135,00  110,00  90,00  84,00  73,00  60,00  55,00  50,00  46,00
  1823...5997    
11,00
 150,00  125,00  100,00  75,00  60,00
  2164...7407    
12,00
 165,00  135,00  110,00  80,00  75,00
  2520...6773   

  ⇨ zum Eingabefeld De


Zulässige Schubspannung τc zul

Draht-
sorte 		Draht-
ø d 		zulässige
Block-
spannung
N/mm²
  SL  
  1  
  950  
  "  
  2  
  850  
  "  
  3  
  785  
  "  
  4  
  740  
  "  
  5  
  700  
  "  
  6  
  680  
  "  
  7  
  650  
  "  
  8  
  630  
  "  
  9  
  610  
  "  
  10  
  600  
  "  
  11  
  595  
  "  
  12  
  590  
  SM, DM  
  1  
  1100  
  "  
  2  
  990  
  "  
  3  
  910  
  "  
  4  
  865  
  "  
  5  
  820  
  "  
  6  
  790  
  "  
  7  
  760  
  "  
  8  
  730  
  "  
  9  
  710  
  "  
  10  
  695  
  "  
  11  
  680  
  "  
  12  
  665  
  SH, DH  
  2  
  1130  
  "  
  3  
  1070  
  "  
  4  
  1010  
  "  
  5  
  960  
  "  
  6  
  920  
  "  
  7  
  885  
  "  
  8  
  850  
  "  
  9  
  820  
  "  
  10  
  800  
  "  
  11  
  780  
  "  
  12  
  760  

  ⇨ zurück zum Endergebnis τc zul



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