Wirbelstrukturen im
4 - dimensionalen
gekrümmten Raum
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Beanspruchung auf Knickung (nach Euler)

Hinweis: Die Berechnung der Knickung nach Euler gilt nur für „schlanke” Bau­teile und inner­halb des elas­tischen Bereiches der Werk­stücke.
Für den Stahl­hoch­bau sind nach DIN 18800 und DIN 4114 besondere Berech­nungs­verfahren vor­geschrieben.

Die Berech­nung der zulässigen Knick­kraft kann für „ruhende” Belastungen bei Standard­quer­schnitten ermittelt werden.


   

Zähe Werkstoffe (Stahl)

Belastungsfall (I ... IV) und freie Knick­länge lk (nach Euler):

Wie groß ist die Knickkraft Fk auf das Bauteil?

N

Wie groß ist die freie Knick­länge lk ?

mm

Welcher Belastungsfall liegt vor?

(1 ... 4)



Wie groß ist das Elastizitäts­modul E ?
(Stahl = 210000 N/mm², Alu = 70000 N/mm²)
(⇨ siehe Tabellen)

N

Wie groß ist das Flächen­träg­heits­moment J, I ?
(⇨ siehe Tabellen)

cm⁴

Wie groß ist die Sicherheits­zahl ν ?
(3 ... 10 − im Stahlbau= 10)

(3 ... 10)





Der Faktor freie Knicklänge beträgt:  Faktor = 0,7  


Die vorhandene Knickkraft beträgt:  Fk = 1000 N
Die zulässige Knickkraft beträgt:  Fk zul = 11.74 kN



Elastizitätsmodul E in N/mm²

Werkstoff E-Modul
N/mm²
 Stahl    196000 ... 216000  
 EN-GJL-150      80000 ...   90000  
 EN-GJL-300    110000 ... 140000  
 EN-GJS-400    170000 ... 185000  
 GS-38    210000  
 EN-GJMW-350-4    170000  
 Cu-Zn-40      80000 ... 100000  
 Al-Leg.      60000 ...   80000  
 Ti-Leg.    112000 ... 130000 

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Profilstähle (Tabellen) (DIN EN 100025)


U-Stahl (DIN EN 100025 − S235J0)
Kurz-
zeichen 		Quer-
schnitts-
fläche S 		Flächen-
moment
2. Grades 		Flächen-
moment
2. Grades
  U   h × b  
cm²
Jx cm⁴
Jy cm⁴
 U30 (x 33)  
5,44
6,39
5,33
 U40 (x 35)  
6,21
14,1
6,68
 U50 (x 38)  
7,12
26,4
9,12
 U60 (x 30)  
6,46
31,6
4,51
 U80 (x 45)  
11,0
106
19,4
 U100 (x 50)  
13,5
206
29,3
 U120 (x 55)  
17,0
364
43,2
 U160 (x 65)  
24,0
925
85,3
 U200 (x 75)  
32,2
1910
148
 U260 (x 90)  
48,3
4820
317
 U300 (x 100) 
58,8
8030
495
 U350 (x 100) 
77,3
12840
570
 U400 (x 110) 
91,5
20350
846

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Ungleichschenkliger Winkelstahl (DIN EN 100025 − S235J0)
Kurz-
zeichen 		Quer-
schnitts-
fläche S 		Flächen-
moment
2. Grades 		Flächen-
moment
2. Grades
  L   a × b × t  
cm²
Jx cm⁴
Jy cm⁴
 30x20 x 3  
1,43
1,25
0,44
 30x20 x 4  
1,86
1,59
0,55
 40x20 x 4  
2,26
3,59
0,60
 40x25 x 4  
2,46
3,89
1,16
 45x30 x 4  
2,87
5,78
2,05
 50x30 x 5  
3,78
9,36
2,51
 60x30 x 5  
4,28
15,6
2,63
 60x40 x 5  
4,79
17,2
6,11
 60x40 x 6  
5,68
20,1
7,12
 65x50 x 5  
5,54
23,2
11,9
 70x50 x 6  
6,89
33,4
14,2
 75x50 x 6  
7,19
40,5
14,4
 75x50 x 8  
9,41
52,0
18,4
 80x40 x 6  
6,89
44,9
7,59
 80x40 x 8  
9,01
57,6
9,61
 80x60 x 7  
9,38
59,0
28,4
 100x50 x 6  
8,71
89,9
15,4
 100x50 x 8  
11,4
116
19,7
 100x65 x 7  
11,2
113
37,6
 100x65 x 8  
12,7
127
42,2
 100x65 x 10  
15,6
154
51
 100x75 x 8  
13,5
133
64,1
 100x75 x 10  
16,6
162
77,6
 100x75 x 12  
19,7
189
90,2
 120x80 x 8  
15,5
226
80,8
 120x80 x 10  
19,1
276
98,1
 120x80 x 12  
22,7
323
114
 125x75 x 8  
15,5
247
67,6
 125x75 x 10  
19,1
302
82,1
 125x75 x 12  
22,7
354
95,5
 135x65 x 8  
15,5
291
45,2
 135x65 x 10  
19,1
356
54,7
 150x75 x 9  
19,6
455
77,9
 150x75 x 10  
21,7
501
85,6
 150x75 x 12  
25,7
588
99,6
 150x75 x 15  
31,7
713
119

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Gleichschenkliger Winkelstahl (DIN EN 100025 − S235J0)
Kurz-
zeichen 		Quer-
schnitts-
fläche S 		Flächen-
moment
2. Grades 		Flächen-
moment
2. Grades
  L   a × t  
cm²
Jx cm⁴
Jy cm⁴
 25x25 x 3  
1,42
0,80
0,80
 25x25 x 4  
1,85
1,02
1,02
 30x30 x 3  
1,74
1,40
1,40
 30x30 x 4  
2,27
1,80
1,80
 35x35 x 4  
2,67
2,95
2,95
 40x40 x 4  
3,08
4,47
4,47
 40x40 x 5  
3,79
5,43
5,43
 45x45 x4,5  
3,90
7,14
7,14
 50x50 x 4  
3,89
8,97
8,97
 50x50 x 5  
4,80
11
11
 50x50 x 6  
5,69
12,8
12,8
 60x60 x 5  
5,82
19,4
19,4
 60x60 x 6  
6,91
22,8
22,8
 60x60 x 8  
9,03
29,2
29,2
 65x65 x 7  
8,70
33,4
33,4
 70x70 x 6  
8,13
36,9
36,9
 70x70 x 7  
9,40
42,3
42,3
 75x75 x 6  
8,73
45,8
45,8
 75x75 x 8  
11,4
59,1
59,1
 80x80 x 8  
12,3
72,2
72,2
 80x80 x 10  
15,1
87,5
87,5
 90x90 x 7  
12,2
92,6
92,6
 90x90 x 8  
13,9
104
104
 90x90 x 9  
15,5
116
116
 90x90 x 10  
17,1
127
127
 100x100 x 8  
15,5
145
145
 100x100 x 10  
19,2
177
177
 100x100 x 12  
22,7
207
207
 120x120 x 10  
23,2
313
313
 120x120 x 12  
27,5
368
368
 130x130 x 12  
30,0
472
472
 150x150 x 10  
29,3
624
624
 150x150 x 12  
34,8
737
737
 150x150 x 15  
43,0
898
898

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Mittelbreite I-Träger (IPE) (DIN EN 100025 − S235J0)
Kurz-
zeichen 		Quer-
schnitts-
fläche S 		Flächen-
moment
2. Grades 		Flächen-
moment
2. Grades
  IPE   h × b
cm²
Jx cm⁴
Jy cm⁴
 IPE 80 (x 46)
7,64
80,1
8,5
 IPE 100 (x 55)
10,3
171
15,9
 IPE 120 (x 64)
13,2
318
27,7
 IPE 140 (x 73)
16,4
541
44,9
 IPE 160 (x 82)
20,1
869
68,3
 IPE 180 (x 91)
23,9
1320
101
 IPE 200 (x 100)
28,5
1940
142
 IPE 220 (x 110)
33,4
2770
205
 IPE 240 (x 120)
39,1
3890
284
 IPE 270 (x 135)
45,9
5790
420
 IPE 300 (x 150)
53,8
8360
604
 IPE 330 (x 160)
62,6
11770
788
 IPE 360 (x 170)
72,7
16270
1040
 IPE 400 (x 180)
84,5
23130
1320
 IPE 450 (x 190)
98,8
33740
1680
 IPE 500 (x 200)
116
48200
2140
 IPE 550 (x 210)
134
67120
2670
 IPE 600 (x 220)
156
92080
3390

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Breite I-Träger (IPB) (DIN EN 100025 − S235J0)
Kurz-
zeichen 		Quer-
schnitts-
fläche S 		Flächen-
moment
2. Grades 		Flächen-
moment
2. Grades
  IPB   h × b
cm²
Jx cm⁴
Jy cm⁴
 IPB 100 (x 100)
26,0
450
167
 IPB 120 (x 120)
34,0
864
318
 IPB 140 (x 140)
43,0
1510
550
 IPB 160 (x 160)
54,3
2490
889
 IPB 180 (x 180)
65,3
3830
1360
 IPB 200 (x 200)
78,1
5700
2000
 IPB 220 (x 220)
91,0
8090
2840
 IPB 240 (x 240)
106,0
11260
3920
 IPB 260 (x 260)
118,0
14920
5130
 IPB 280 (x 280)
131,0
19270
6590
 IPB 300 (x 300)
149,0
25170
8560
 IPB 320 (x 300)
161,0
30820
9240
 IPB 340 (x 300)
171,0
36660
9690
 IPB 360 (x 300)
181,0
43190
10140
 IPB 400 (x 300)
198,0
57680
10820
 IPB 450 (x 300)
218,0
78890
11720
 IPB 500 (x 300)
239,0
107200
12620
 IPB 550 (x 300)
254,0
136700
13080
 IPB 600 (x 300)
270,0
171000
13530
 IPB 650 (x 300)
286,0
210600
13980
 IPB 700 (x 300)
306,0
256900
14440
 IPB 800 (x 300)
334,0
359100
14900
 IPB 900 (x 300)
371,0
494100
15820
 IPB1000 (x 300)
400,0
644700
16280

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Schmale I-Träger (DIN EN 100025 − S235J0)
Kurz-
zeichen 		Quer-
schnitts-
fläche S 		Flächen-
moment
2. Grades 		Flächen-
moment
2. Grades
  I   h × b  
cm²
Jx cm⁴
Jy cm⁴
 I 80 (x 42)  
7,6
77,8
6,29
 I 100 (x 50)  
10,6
171
12,2
 I 120 (x 58)  
14,2
328
21,5
 I 140 (x 66)  
18,2
573
35,2
 I 160 (x 74)  
22,8
935
54,7
 I 180 (x 82)  
27,9
1450
83,3
 I 200 (x 90)  
33,4
2140
117
 I 220 (x 89)  
39,5
3060
162
 I 240 (x 106) 
46,1
4250
221
 I 260 (x 113) 
53,3
5740
288
 I 280 (x 119) 
61,0
7590
364
 I 300 (x 125) 
69,0
9800
451
 I 320 (x 131) 
77,7
12510
555
 I 340 (x 137) 
86,7
15700
674
 I 360 (x 143) 
97,0
19610
818
 I 380 (x 149) 
107,0
24010
975
 I 400 (x 155) 
118,0
29210
1160
 I 450 (x 170) 
147,0
45850
1730
 I 500 (x 185) 
179,0
68740
2480
 I 550 (x 200) 
212,0
99180
3490

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