Alle uns bekannten Phänomene basieren auf etwas Erhabenen und zutiefst Geheimnis­vollen. Einige nennen es „Die Sprache des Universums”. Man könnte auch sagen, es haucht der Chemie und der Physik eine Seele ein. Die Rede ist von der „Mathematik”. Aber woher kommt die Mathematik? Und wieso funktioniert sie in der Wissen­schaft so effizient?

Albert Einstein soll sich einmal gefragt haben, wie ist es möglich, dass die Mathematik unser sichtbares Universum so gut beschreibt? Denn zur Verwunderung vieler haben außer uns Menschen selbst Tiere einen Zahlen­sinn. Sollte die Mathematik womöglich der Schlüssel zu unserem Kosmos sein?

Unsere physische Welt hat erstaunlicher­weise nicht nur einige, sondern ausschließlich mathe­matische Eigenschaften. Seit jeher hat der Mensch in der Natur Ausschau nach Mustern gehalten. Die ersten Menschen schauten zu den Sternen empor und entdeckten Muster, die sie später Konstellationen nannten. Selbst in unserem Körper lassen sich symme­trische Muster erkennen.

Warum ähnelt zum Beispiel das spiral­förmige Gehäuse der Nautilus-Schnecke so sehr der Spirale einer Galaxie? Oder was hat es mit der Spirale in einem aufgeschnittenen Kohlkopf auf sich? Um diese Muster zu verstehen, verwendet man häufig die Mathematik. Als Mensch quantifizieren wir die Beobachtungen und untersuchen sie mathematisch in der Hoffnung, Gesetz­mäßig­keiten der Natur zu entdecken.

So wurden zum Beispiel einige Geheimnisse hinter den elliptischen Umlauf­bahnen der Planeten gelüftet. Oder was es mit den elektro­magnetischen Wellen auf sich hat. Die Mathematik hat uns sogar zu den subatomaren Bau­steinen der Materie geführt. Was ist also das Geheimnis hinter der Mathematik?

In der Natur spielen Zahlen eine große Rolle. Greifen wir als Veranschau­lichung die Blumen heraus. Es gibt viele Blumen die drei Blüten­blätter haben oder fünf. Manche von ihnen haben sogar 34 oder 55. Diese Zahlen kommen sehr häufig vor. Das mag sich im ersten Moment nach zufälligen Zahlen anhören. Aber sie gehören alle zu der sogenannten Fibonacci-Folge (siehe separates Kapitel).

Heute wird in dieser scheinbar zufälligen Zahlen­reihe der Schlüssel für alles Mögliche gesehen. Von der Schönheit eines Menschen bis hin zum Aktien­markt. Ja, die Natur scheint eine Vorliebe für diese Zahlen zu haben. Statistisch gesehen gibt es die Fibonacci-Zahlen in der Botanik sehr häufig. Auf eine sehr simple geometrische Weise setzen die Pflanzen einen Mechanismus in Gang, der in vielen Fällen die Fibonacci-Folge erzeugt.

Oder nehmen wir die Kreiszahl π (3,14159...) aus der Geometrie. Diese Zahl beschreibt das Verhältnis eines Kreises zu seinem Durch­messer. Ihre Dezimal­stellen gehen unendlich weiter, ohne ein sich wieder­holendes Muster erkennen zu lassen. Die Zahl π (Pi) gehört mit zu den Natur­konstanten und taucht bei einer Unmenge anderer Phänomene auf, die auf den ersten Blick nichts mit Kreisen zu tun haben. Vor allem in der Wahrscheinlichkeits­theorie taucht π relativ häufig auf. Aber auch in dem mäandernden Verlauf eines Flusses.

So scheint zum Beispiel der Verlauf eines Flusses, was seine Länge betrifft, von der Quelle bis zur Mündung, verglichen mit der direkten Entfernung im Mittel­wert stets π zu sein. Mit π kann man ermitteln, welche Farben in einem Regen­bogen erscheinen. π beschreibt sogar, wie sich ein eingestrichenes „C” auf einem Klavier anhören sollte. Selbst unser Körper, der nicht mathematisch erscheint, stellt sich bei genauer Betrachtung als umso mathematischer heraus. So lässt sich beispiels­weise die menschliche Elle, selbst die Ur-Elle als Maß­einheit, mit π berechnen.

Eine Anhandlung über die Geschichte der Elle erhält man unter nachfolgendem Link:

Dass die Realität ausschließlich mathe­matische Eigen­schaften zu haben scheint, lässt sich mit einem digitalen Foto vergleichen. Das Foto sieht aus wie das Objekt, welches wir foto­grafiert haben. Bei genauerer Betrachtung des Fotos können wir aber erkennen, dass es eigentlich ein Pixelfeld ist, wobei jedes Pixelfeld die drei Werte von rot, grün, und blau definieren.

Obwohl das Universum gigantisch groß und äußerst komplex ist, scheint die zugrunde liegende mathematische Struktur verblüffend einfach sein. Es sind gegen­wärtig nur 32 Zahlen bzw. Konstanten, mit gerade mal einer Handvoll mathe­matischer Gleichungen. Und gerade diese mathe­matischen Gleichungen bilden die fundamentalen Gesetze der Physik.

Diese Sichtweise, dass Mathematik die Realität nicht einfach nur beschreibt, sondern das Wesen der Wirklich­keit selbst ist, wurde bereits von den alten Griechen vertreten. Die Geschichte der Mathematik geht zurück auf das antike Griechen­land zu Zeiten des Philosophen Pythagoras.

Pythagoras soll den Zusammen­hang zwischen Mathematik und Musik erforscht haben. Ihm ging es vor allem um das Zusammen­spiel zwischen Klang und Harmonie. Die alten Griechen bemerkten bestimmte Verhältnis­mäßig­keiten, bei besonders harmonisch klingenden Noten. Wir nennen sie heute Oktave, Quinte und Quarte. Eine Oktave bezeichnet das Intervall zwischen zwei Tönen. Im 6. Jahrhundert v. u. Z. soll Pythagoras entdeckt haben, dass diese harmonischen Klang­verhältnisse auch harmonische mathe­matische Verhältnisse sind. Bei einer Oktave entspricht die Seitenlänge beispiels­weise einem Verhältnis von 2:1. Bei einer Quinte ist das Verhältnis 3:2. Und bei einer Quarte 4:3.

Die Tatsache, dass einfache Zahlen­verhältnisse harmonische Töne produzierten, musste einfach der Beweis für eine verborgene Ordnung in der Welt der Natur sein. Und tatsächlich gibt es viele physika­lische Phänomene, die einfache Zahlen­verhältnisse zeigen. Zum Beispiel das Verhältnis 2:1 von Wasserstoff­atomen zu Sauerstoff­atomen im Wasser. Der Mond umrundet die Erde verglichen mit seinen eigenen Rotationen im Verhältnis 1:1. Oder das sich der Planet Merkur exakt dreimal um sich selbst dreht, während er die Sonne zweimal umkreist, was einem Verhältnis von 3:2 entspricht.

Im antiken Griechenland übten Pythagoras und seine Anhänger einen großen Einfluss auf einen anderen griechischen Philosophen aus. Es war Platon, dessen Ideen bis heute vor allem unter Mathematikern präsent sind.

Platon glaubte, dass Geometrie und Mathematik in einer eigenen Welt existierten. Er vertrat die Meinung, alle geometrischen Formen seien nur Annähe­rungen der realen Welt. So hatte er beispiels­weise eine Vorliebe für die fünf sogenannten platonischen Körper. Er ordnete jedem von ihnen eines der Elemente zu, aus denen die Welt seinem Verständnis nach bestand. Der stabile Würfel stand für die Erde. Das Tetraeder mit seinen spitzen Ecken stand für das Feuer. Das beweglich aussehende Oktaeder stand für die Luft. Und das zwanzig­flächige Ikosaeder stand für das Wasser. Und das Dodekaeder stand für den Kosmos als Ganzes.

Wir haben heute zwar ein anderes Verständnis der Realität. Dennoch entdecken wir mittels der Mathematik im Grunde nur etwas, was bereits existiert. Wir entdecken vieles über die Art und Weise, wie unser Geist in Interaktion mit der Welt funktioniert. Die Grund­lagen für Mathematik sind bereits bei unserer Entstehung im Mutterleib in unseren Genen verankert. In zahlreichen Versuchen zeigte sich, dass selbst Tiere einen Zahlensinn haben. Diese grund­legende Fähigkeit, Zahlen zu verstehen, scheint zu dem Rüstzeug zu gehören, welches unser Überleben begünstigt.

Im Laufe der Menschheits­geschichte haben wir zahlreiche Zusammen­hänge der Mathe­matik erkannt. Anschließend haben wir versucht, sie uns auf unzähligen Gebieten zunutze zu machen. Mit Hilfe von Wissen­schaft und Techno­logie hat die Mathematik unseren Planeten gravierend verändert. Sie hat uns sogar erlaubt, unsere Grenzen zu überschreiten.

2012 landeten Wissen­schaftler ein Roboter­fahrzeug auf dem Mars. Die Umsetzung basierte auf einer bahn­brechenden Entdeckung über das Gesetz fallender Körper. Doch bis man dieses Gesetz richtig verstand, vergingen noch viele Jahrhunderte. So hatte zum Beispiel der griechische Philosoph Aristoteles gelehrt, das schwere Objekte schneller fallen, als leichte Objekte.

Diese Vorstellung scheint auf den ersten Blick plausibel. Denn was passiert, wenn man eine Feder und einen Stein gleich­zeitig fallen lässt. Aristoteles postulierte sogar, dass die Fall­geschwindig­keit bei den Objekten proportional zu ihrem Gewicht sei. Diese Theorie hatte nahezu 2.000 Jahre Bestand, bis sie Ende des 15. Jahr­hunderts von Galileo Galilei in Frage gestellt wurde.

Der Legende nach ließ Galileo zwei unter­schiedlich schwere Kanonen­kugeln vom schiefen Turm von Pisa fallen. Feder und Hammer fallen zu lassen führt aufgrund des Luft­widerstandes in die Irre. Doch der gleiche Versuch wurde 1971 bei der Apollo 15 Mission auf dem Mond wieder­holt und gefilmt. Alles fällt, wenn es keinen Luft­widerstand gibt, mit der gleichen Geschwindigkeit.

Aber was Galileo eigentlich interessierte war, warum ein Objekt, welches aus einer bestimmten Höhe fällt, für einen Fall aus doppelter Höhe nicht doppelt so lange braucht. Der Grund dafür ist, dass das Objekt offen­sichtlich beschleunigt. Um das messen zu können, baute Galileo eine schiefe Ebene. Dadurch verlangsamte er die Fall­bewegung, sodass er sie messen konnte. Für die Zeit nahm er eine willkürliche Einheit. Der Weg, den die Kugel innerhalb einer solchen Zeit­einheit hinabrollt, entspricht einer Strecken­einheit. In zwei Zeit­einheiten ist die Kugel 4 Strecken­einheiten weit gerollt. In drei Zeit­einheiten rollte die Kugel 9 Strecken­einheiten weit. Somit gibt es eine mathematische Beziehung zwischen Zeit und Strecke. Dadurch hatte Galileo bewiesen, dass fallende Objekte mathe­matischen Gesetzten gehorchen. Die zurück­gelegte Weg­strecke des Objekts ist demnach proportional zum Quadrat der Zeit. Galileos mathematische Beobachtungen über fallende Körper haben selbst heute noch Gültigkeit.

Mathematik ist die Sprache, mit deren Hilfe wir das Universum verstehen können. Die Gesetze der Physik und das Universum gehorchen mathe­matischen Modellen. Auch wenn Galileo bereits Natur­gesetze in mathematische Gleichungen fasste, war es doch ein anderer Mann, der das Verständnis enorm erweiterte. Sein Name war Isaac Newton.

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