Auch hier gibt es zahlreiche weitere Definitions­relationen.

s = Weg
t = Zeit

m = Masse
V = Volumen

F = Kraft
q = Ladung

In vielen Fällen definiert man sich diese abgeleiteten Größen so, dass man sich auf die Einheit einer anderen Größe bezieht, ähnlich wie bei der Geschwindigkeit.

Wenn man den Weg durch die Zeit dividiert, bezieht man sich damit auf die „Zeiteinheit”. Oder wenn man die Masse durch das Volumen dividiert, bezieht man sich auf die „Volumen­einheit”. Oder wenn man die Kraft durch die Ladung dividiert, bezieht man sich auf die „Ladungs­einheit”. Das ist dann die Kraft in einem elektrischen Feld pro Ladungseinheit.

Zusammenfassend kann man also sagen: Wenn man durch eine Größe durch­dividiert, bezieht man sich auf diese Einheit. Bei all diesen Einheiten handelt es sich um kohärente Einheiten.

Um große oder extrem kleine Zahlen­angaben zu vermeiden, verwendet man inkohärente Einheiten. Aus diesem Grund verwendet man die 10er Potenzvorsätze:

(mm, μm, nm   oder   KW, MW)

1 min = 60 s ,   1 h = 60 min   usw.

Diese universellen Konstanten, wie zum Beispiel die Licht­geschwindigkeit, hat man eingeführt und definiert, damit man mit Hilfe der Ausbreitung des Lichts die Längen­einheit auf die Zeiteinheit zurück­führen kann. Letztlich ist das wichtig für die Zeitmessung. Jetzt kann es aber vorkommen, dass verschiedene wichtige Größen als gleichartig zueinander angesehen werden. Wenn das der Fall ist, dann möchte man eigentlich diese beiden Größen nicht separat voneinander verwenden, sondern nur noch eine. Ein solches Beispiel hierfür ist die Wärmemenge.

Die Wärmemenge wurde lange Zeit so festgelegt, dass es die Wärme ist, die einem Stoff zugeführt wurde, um eine bestimmte Temperatur­erhöhung zu bewirken. Und man hat 1 Kilokalorie so definiert, dass es die Wärme ist, die man benötigt, um ein Liter Wasser von 14,5°C auf 15,5°C aufzuwärmen.

Unabhängig davon wird die Energie­einheit 1 Joule auch über die mechanische Arbeit definiert. Das eine ist eine mechanische Energie­einheit, während das andere eine Wärmeeinheit darstellt. Und hierbei hat dann James Joule experimentell festgestellt, dass die Wärmemenge, die man einem Stoff zuführt, immer proportional ist mit einer Konstanten, die ihrerseits immer gleich ist, multipliziert mit der Arbeitsmenge, die man hineinsteckt.

ΔQ  ist die Wärmemenge
K_w  ist das Wärmeäquivalent (Konstante)
ΔW  ist die Arbeitsmenge

Boltzmann hat festgestellt, dass die Wärme­menge in Wirklichkeit als die Summe aller kinetischen Energien angesehen werden kann. Und zwar die Summe aller kinetischen Energien der ungeordneten Molekül­bewegungen in einem Körper. Hierdurch stellt sich die Wärme­menge aber als eine Energie heraus. In diesem Fall sind die beiden ΔQ und ΔW gleichartig. Und Boltzmann fragte sich, wozu braucht man dann überhaupt den Faktor K_w. Deshalb wurde dann die Definition abgeleitet: K_w ≡ 1.

Wenn man so vorgeht, macht man die Wärme zu einer Energie und führt die Wärme gar nicht mehr separat mit, sondern man misst auch die Wärmemenge in Joule und nicht mehr in Kilokalorien. Vorher hat das Wärmeäquivalent folgenden Wert gehabt:

Wenn man nun die Gleichung nach Kcal = ... umstellt, erhält man eine inkohärente Einheit, die man nach Möglichkeit nicht verwenden möchte. Aus diesem Grund misst man die Wärmemenge in Joule. Deswegen ist auch die Kilokalorie keine Basis­einheit mehr, und das Aufwärmen von 14,5°C auf 15,5°C entfällt hierdurch ebenfalls. Man kann aus dieser Größe dann letztlich auch die Wärme­kapizität des Wassers ablesen. Wie man sieht, kann man sich auf diese Weise verschiedene Einheiten ersparen.

Aus diesem Grund schaut man auch mit Argwohn auf die Konstante c_₀. Im Rahmen der Relativitäts­mechanik gibt es gute Gründe, davon auszugehen, dass auch die Zeit und die Länge durchaus gleichartige Größen sind, die zusammen­gefasst werden können in ein vier­dimensionales Raum-Zeit-Kontinuum. Daher wird in der theoretischen Physik oftmals vorausgesetzt:

Wenn man diesen Weg verfolgt, ist 1 m = 1 / 299.000.000 s. Hierbei wird eine Länge als eine kurze Zeiteinheit gemessen.
Diese 3,34 ns entsprechen dann 1 m.

Zusammenfassend kann gesagt werden, die Festlegung der Einheiten ist weitest­gehend etwas Willkürliches. Sie richtet sich nach praktischen Gegeben­heiten und kann heute schon mit großer Präzision durchgeführt werden.

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