Ein Stirn­radkranz (z.B. m = 4 mm, z = 48) soll ein wechselnd wirkendes Dreh­moment auf einen Naben­körper über­tragen. Der Loch­kreis­durchmesser und die maximale Schrauben­größe liegen bereits fest.

Bei der Verschrau­bung eines Stirn­rad­kranzes auf eine Nabe (mit Flansch) handelt es sich um quer­beanspruchte Schrauben­verbindung. Diese muss wegen des wechselnden Dreh­momentes auf Reibungs­schluss ausge­legt werden. Da es zu Quer­kräften kommt, ist eine Berech­nung der vorge­spannten Schrauben not­wendig.

Das Drehmoment wird in diesem Fall durch die senk­recht zur Zahn­flanke wirkende Zahn­kraft (Normalkraft) F_N in das Rad einge­leitet. Diese Normal­kraft wird in zum einen in die auf den Teil­kreis bezogene Umfangs­kraft F_t und zum anderen in die Radial­kraft F_r zerlegt.

Die Radial­kraft kann aber wegen geringer Fehler­abweichung und im Interesse eines einfachen Lösungs­ansatzes vernach­lässigt werden. Da die Last­verteilung schwer zu ermitteln ist, ergibt sich die von jeder Schraube zu über­tragende Quer­kraft durch Über­lage­rung dieser Kraft­wirkungen.

Schritt 1: Parameter festlegen

( Die Vorgabewerte können überschrieben werden )

Wie groß ist der Teil­kreis­durch­messer D_k der Befesti­gungs­schrauben?

mm

Wie groß ist der Teil­kreis­durch­messer d_k der Zahnteilung?

mm

Wie groß ist das max. Drehmoment T_max am Zahnkranz?

Nm

Wie groß ist Schraubenanzahl n ?

mm

Wie groß ist die Gleitreibungszahl μ ?
⇨ siehe Gleitreibungszahl (Tabelle)

(0,1...0,7)

Wie groß ist die Gleitreibungszahl μ_G ?
⇨ siehe Gleitreibungszahl (Tabelle)

(0,08...0,30)

Wie groß ist die Dehngrenze R_p0,2 der Schraube?
⇨ siehe Dehngrenze (Tabelle)

N/mm²

Wie groß ist die Klemmlänge K_l der Schraube?

mm

  ... dann ⇨ Ergebnisse

---

Ergebnisse:

Schritt 2: Umfangskraft F_t ermitteln

Die Umfangskraft am Zahnkranz beträgt:  F_t = 6562 N

---

Schritt 3: Überlagerungskräfte F_Q1 und F_Q2 ermitteln

Die Querkraftbelastung beträgt:  F_Q1 = 820 N
Die Momentbelastung beträgt:  F_Q2 = 1050 N

Die größte Querkraft der am Eingriffs­punkt der Verzah­nung vorbei­laufenden Schrauben bei jeder Umdrehung beträgt:  F_{Q max} = 1870 N

---

Schritt 4: Die erforderliche Klemmkraft F_Kl ermitteln

Die erforderliche Normal­kraft als Klemm­kraft beträgt: F_Kl = 9350 N

Hinweis: Bei zu kleiner Vorspann­kraft der Schrauben kann es zu ört­lichem Gleiten in der Trenn­fuge kommen. Daher muss das Losdreh­moment der Schrauben durch geeignete Sicherungs­maß­nahmen aufge­nommen werden (z.B. Loctite).

---

Schritt 5: Die erforderliche Schraubengröße M .. ermitteln

Die erforderliche Querschnittsfläche beträgt: A_s = 35.1 mm²
Daraus ergibt sich eine „kleinste” Schraubengröße: M 8

---

Schritt 6: Das erforderliche Anziehmoment M_A ermitteln

Das erforderliche Anzieh­moment bei entspre­chender Schrauben­größe beträgt: M_A ≈ M_sp = .. Nm
⇨ siehe Spannmomente (Tabelle)

Gleitreibungszahl bei trockenen und glatten Fugen­flächen.
(hier zwischen Stirnrad­kranz und Flansch­nabe)

Werkstoffpaarung	Gleit- reibungs- zahl μ
Stahl auf Stahl	0,4...0,7
Kupfer auf Kupfer	0,6...1,0
Stahl auf Gusseisen	0,20
Gusseisen auf Gusseisen	0,20
Gusseisen auf Cu-Legierung	0,20
Gummi auf Metall	0,50
Kunststoff auf Metall	0,1...0,3
Kunststoff auf Kunststoff	0,2...0,4

  ⇨ zum Eingabefeld μ

Gleitreibungszahl bei Normal­ausführung.
(z.B. Schrauben mit Klebstoff gesichert)

Oberfläche	Schicht- dicke	Gleit- reibungs- zahl μG
schwarz	leicht geölt	0,12...0,18
schwarz	MoS₂ geschmiert	0,08...0,12
phosphatiert	leicht geölt	0,12...0,18
phosphatiert	MoS₂ geschmiert	0,08...0,12
galvanisch verzinkt	6...12 μm	0,12...0,18
galvan. verkadmet	6...10 μm	0,08...0,12
Klebstoff	VERBUS-PLUS	0,14...0,20
Klebstoff	Loctite	0,20...0,30

  ⇨ zum Eingabefeld μ_G

In dieser Tabelle sind nur die „Festig­keits­klassen” für höher beanspruchte Anwendungen auf­geführt.

Hier gilt Spalte R_e = Streckgrenze in N/mm² bzw. 0,2% Dehngrenze R_p0,2

F-kl.	Rm	Re	A
8.8	800	640	12%
9.8	900	720	10%
10.9	1000	900	9%
12.9	1200	1080	8%
A2-50	500	210	20%
A4-50	500	210	20%
A2-70	700	450	13%

  ⇨ zum Eingabefeld R_p

Spannmoment in Nm für Schaft­schrauben der Festig­keits­klassen 8.8 − 10.9 − 12.9.

Regel- u. Fein- gewinde	μges = μG = μK	Fest.- klasse 8.8	Fest.- klasse 10.9	Fest.- klasse 12.9
M5	0,08	4,4	6,5	7,6
	0,10	5,2	7,6	8,9
	0,12	5,9	8,6	10,0
	0,14	6,5	9,5	11,2
M6	0,08	7,7	11,3	13,2
	0,10	9,0	13,2	15,4
	0,12	10,1	14,9	17,4
	0,14	11,3	16,5	19,3
M8	0,08	18,5	27,2	31,8
	0,10	21,3	31,8	37,2
	0,12	24,6	36,1	42,2
	0,14	27,3	40,1	46,9
M8 x 1	0,08	19,3	28,4	33,2
	0,10	22,8	33,5	39,2
	0,12	26,1	38,3	44,9
	0,14	29,2	42,8	50,1
M10	0,08	35,9	52,7	61,7
	0,10	42,1	61,8	72,3
	0,12	47,8	70,2	82,2
	0,14	53,2	78,1	91,3
M10 x 1,25	0,08	37,2	54,6	63,9
	0,10	43,9	64,5	75,4
	0,12	50,2	73,7	86,2
	0,14	56,0	82,3	96,3
M12	0,08	62,7	92,0	108
	0,10	73,5	108	126
	0,12	83,6	123	144
	0,14	93,1	137	160
M12 x 1,25	0,08	66,3	97,4	114
	0,10	78,8	116	135
	0,12	90,5	133	155
	0,14	101	149	174
M14	0,08	99,6	146	171
	0,10	117	172	201
	0,12	133	195	229
	0,14	148	218	255
M16	0,08	153	224	262
	0,10	180	264	309
	0,12	206	302	354
	0,14	230	338	395
M16 x 1,5	0,08	159	233	273
	0,10	189	278	325
	0,12	218	320	374
	0,14	244	359	420
M20	0,08	308	438	513
	0,10	363	517	605
	0,12	415	592	692
	0,14	464	661	773
M20 x 1,5	0,08	327	466	545
	0,10	392	558	653
	0,12	454	646	756
	0,14	511	728	852
M24	0,08	529	754	882
	0,10	625	890	1041
	0,12	714	1017	1190
	0,14	798	1136	1329
M24 x 2	0,08	557	793	928
	0,10	666	949	1110
	0,12	769	1095	1282
	0,14	865	1232	1442

  ⇨ zu den Ergebnissen

⇦ Kapitel Kapitel ⇨