Wirbelstrukturen im
4 - dimensionalen
gekrümmten Raum
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Berechnung einer Schraubenverbindung
(Kolben)

Beispiel

Eine Schraubenverbindung zwischen einem zwei­teiligen Hydraulik­kolben aus S175 und einer Kolben­stange aus C35E ist zu berechnen. Pro Stunde werden zahl­reiche Arbeits­takte ausgeführt. Hier­bei geht es um die Schrauben­belastung, wenn der Hydraulik­druck im Bereich der Kolben­stange erfolgt.

Bei Entlastung durch die Betriebs­kraft FB soll die Dichtungs­kraft = (Rest-)Klemm­kraft noch mindestens FKl = 15 kN betragen.


Schritt 1: Parameter festlegen

( Die Vorgabewerte können überschrieben werden )


Wie groß ist der Kolben­durch­messer D ?

mm

Wie groß ist der Durch­messer d der Kolben­stange?

mm

Wie groß ist der Hydraulik­druck pe im Kolben?

bar



Wie groß ist der Nenndurchmesser M.. der Schraube?
(gültige Werte: 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 24, 30)
⇨ siehe Schrauben­vorwahl (Tabelle)

(M..)

Wie groß ist die Klemmläge lk der verspannten Teile?

mm



Wie groß ist die Gesamtreibungszahl μges der Schraube(n)?
⇨ siehe Gesamtreibungszahl (Tabelle)

mm

Wie groß ist die Spannkraft Fsp der vorab gewählten Schraube?
(Unter Berücksichtigung der Gesam­treibungszahl μges)
⇨ siehe Spannkraft (Tabelle)

kN

Wie groß soll die Restklemm­kraft FKl der Schrauben­verbindung sein?

kN

Wie groß ist der Anziehfaktor kA der vorab gewählten Schraube?
(Je nach Anziehverfahren)
⇨ siehe Anziehfaktor (Tabelle)

kN

Wie groß ist das Spannmoment Msp der vorab gewählten Schraube?
(Unter Berücksichtigung der Gesam­treibungszahl μges)
⇨ siehe Spannmoment (Tabelle)

kN



Wie groß ist der Krafteinleitungsfaktor n ?
(„beste” Krafteinleitung = 0,3)

(0.3...1,0)

Wie groß ist der Gesamtsetzbetrag fz der verspannten Teile?
⇨ siehe Setzbeträge (Tabelle)

mm

Wie groß ist die Grenz­flächen­pressung pG des Bauteilwerkstoffes?
⇨ siehe Grenz­flächen­pressung (Tabelle)

mm²


  ... dann ⇨ Ergebnisse

Ergebnisse:
Schritt 2: Betriebskraft FB ermitteln

Die Kolbenfläche beträgt:  A = 7147 mm²

Die schwellend wirkende Betriebskraft (Kolbenkraft) beträgt:  FB = 35735 N  = 35.7 kN

Aufgrund der Flächen­pressung unter Berück­sichtigung des Bauteil­werkstoffes und einer Betriebs­kraft von z.B. ≈ 36 kN wird bei obigem Beispiel eine Schaft­schraube (Zyl.-Schraube) ISO 4762 − M16×70 − 10.9 empfohlen.


Schritt 3: Flächenpressung ermitteln

Die vorab ermittelte Flächen­pressung unter dem Schrauben­kopf beträgt ...
... bei Skt.-Schraube:  dm = 842 N/mm²
... bei Zyl.-Schraube:  dm = 730 N/mm²

Endgültiger Wert ⇨ siehe Schritt 9


Schritt 4: Elastische Nachgiebigkeit δS und δT ermitteln

Schrauben setzen sich aus einer Anzahl Einzel­elemente der Länge und dem Quer­schnitt zusammen.

Länge mm   glatter Schaft
Länge mm   eingeschnürter Schaft (Dehnschraube)
Länge mm   nicht eingeschraubtes Gewinde


  der ⇨ Nachgiebigkeit


δK = 0.000000151 mm/N − Schraubenkopf
δ1 = 0.000000615 mm/N − glatter Schaft
δ2 = 0.000000000 mm/N − eingeschnürter Schaft
δ3 = 0.000000872 mm/N − nicht eingeschraubtes Gewinde
δG = 0.000000264 mm/N − eingeschraubtes Gewinde
δM = 0.000000151 mm/N − Muttergewinde

Die elastische Nachgiebigkeit der Schraube beträgt:  δS = 0.000002053 mm/N

Der Ersatzquerschnitt der verspannten Teile beträgt:  Aers = 981 mm²

Die elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile beträgt:  δT = 0.000000254 mm/N

Hinweis: Bei einer flächen­mäßigen Aus­dehnung der ver­spannten Teile wird ein Ersatz­quer­schnitt ermittelt.


Schritt 5: Das Kraftverhältnis Φk ermitteln

Das Kraftverhältnis für zentrische Kraft­einleitung in Ebenen beträgt:  Φk = 0.110  

Der aktuelle Krafteinleitungs­faktor beträgt:  n = 0.3  

Je weniger eine Schraube „quer” beansprucht wird, desto kleiner fällt der Wert n (0,3...1,0) aus.
... ggf. einen anderen Wert eintragen ...
  ⇨ zum Eingabefeld n

Das tatsächliche Kraftverhältnis für zentrische Kraft­einleitung in Ebenen beträgt:  Φ = 0.033  


Schritt 6: Den Vorspannkraftverlust FZ ermitteln

Der Vorspannkraftverlust durch Setzen der Verbindung beträgt:  FZ = 4768 N  = 4.76 kN


Schritt 7: Erforder­liche Montage­vorspann­kraft FVM ermitteln

Der gewählte Anziehfaktor beträgt:  kA = 1.7  

Die erforderliche Montagevorspannkraft der Schraube beträgt:  FVM = 92.2 N

Da  FVM = 92.2 kN < Fsp = 119 kN , ist die vorabgewählte Schraube M16 „ausreichend” bemessen.


Schritt 8: Das Anziehdrehmoment MA ermitteln

Das Anziehdrehmoment je Schraube bei drehmoment­gesteuertem Anziehen beträgt:  MA = Msp = 302 Nm

Achtung: Das Anzieh­drehmoment 302 Nm mit der endgültig gewählten Schraube M16 nochmals abgleichen!
...
  ⇨ siehe Spannkraft (Tabelle)
  ⇨ zum Eingabefeld Fsp
bzw.
  ⇨ siehe Spannmoment (Tabelle)
  ⇨ zum Eingabefeld Msp


Schritt 9: Die Flächenpressung p ermitteln

Die endgültige Flächenpressung unter dem Schrauben­kopf beträgt ...
... bei Skt.-Schraube:  p = 765 N/mm²
... bei Zyl.-Schraube:  p = 663 N/mm²

Die zulässige Flächenpressung unter dem Schrauben­kopf beträgt:  p = 710 N/mm²


Da  p = 765 N/mm² > pG = 710 N/mm² , ist eine Skt.-Schraube M16 „nicht ausreichend” bemessen.


Da  p = 663 N/mm² < pG = 710 N/mm² , ist eine Zyl.-Schraube M16 „ausreichend” bemessen.



Tabellen (Übersicht)


Richtwerte

Richtwerte zur Wahl der Festigkeits­klasse unter Berück­sichtigung der Flächen­pressung.


Fest.-
klasse 		Allgemeine Anwendung für Trag-
fähig-
keit 		Bruch-
deh-
nung 		Aufgrund
Flächenpr.
geeignet für
  8.8    normale
 Beanspruchung  
100%
12%
 alle Baustähle  
 10.9    hohe
 Vorspannkräfte  
140%
9%
 Baustähle
 ab S275  
 12.9    höchst-
 beanspruchte
 Verbindungen  
168%
8%
 Vergütungs-
 stähle,
 Gusseisen 

  ⇨ zu den Ergebnissen


Richtwerte

Richtwerte zur Schrauben­vorwahl (Nenn­durch­messer) bei vorhan­denen Betriebs­kräften FB.


Belas-
tung 		Kraft
bis
kN 		Fest.-
klasse
8.8 		Fest.-
klasse
10.9 		Fest.-
klasse
12.9
 dyn. axial  
1,0
M 4
−
−
 dyn. axial  
1,6
M 5
M 4
M 4
 dyn. axial  
2,5
M 6
M 5
M 5
 dyn. axial  
4,0
M 8
M 6
M 5
 dyn. axial  
6,3
M 8
M 8
M 8
 dyn. axial  
10
M 10
M 10
M 8
 dyn. axial  
16
M 14
M 12
M 10
 dyn. axial  
25
M 16
M 14
M 12
 dyn. axial  
40
M 20
M 16
M 16
 dyn. axial  
63
M 24
M 20
M 20
 dyn. axial  
100
M 30
M 27
M 24
 dyn. axial  
160
−
M 30
M 30

  ⇨ zum Eingabefeld M..
  ⇨ zu den Ergebnissen


Gesamtreibungszahl μges = μG

Gesamtreibungszahl (= Gleit­reibungs­zahl) bei Normal­ausführung.
(oder Schrauben mit Klebstoff gesichert)


Oberfläche Schicht-
dicke 		Gesamt-
reibungs-
zahl μges
 schwarz    leicht geölt  0,12...0,18  
 schwarz    MoS₂ geschmiert  0,08...0,12  
 phosphatiert    leicht geölt  0,12...0,18  
 phosphatiert    MoS₂ geschmiert  0,08...0,12  
 galvanisch verzinkt    6...12 μm  0,12...0,18  
 galvan. verkadmet    6...10 μm  0,08...0,12  
 Klebstoff    VERBUS-PLUS  0,14...0,20  
 Klebstoff    Loctite  0,20...0,30 

  ⇨ zum Eingabefeld μges = μG


Richtwerte kA

Richtwerte für den Anzieh­faktor je nach Anzieh­verfahren (nach VDI 2230).


Anzieh-
verfahren 		Streuung
der
Vorspann-
kräfte 		Bemerkungen kA
 Längen-
 gesteuertes
 Anziehen mit
 Ultraschall  
 ±2% bis  ±10%  
 kleinerer Wert:
 direkte
 Ankopplung
 größerer Wert:
 indirekte
 Ankopplung  
 1,05
 ...  1,2  
 Streckgrenz-
 gesteuertes
 oder
 drehwinkel-
 gesteuertes
 Anziehen
 von Hand
 oder motorisch  
 ±9% bis  ±17%  
 Schrauben
 werden
 mit FVM
 berechnet  
 1,2
 ...  1,4  
 Hydraulisches
 Anziehen  
 ±9% bis  ±23%  
 kleinerer Wert:
 lk/d ≤ 5
 größerer Wert:
 lk/d ≥ 2  
 1,2
 ...  1,6  
 Anziehen mit
 Drehmoment-
 schlüssel oder
 Drehschrauber
 mit dyn.
 Drehmoment-
 messung
 (versuchsmäßige
  Bestimmung der
  Drehmomente) 
 ±17% bis  ±23%  
 kleinerer Wert:
 bei geringer  Streuung des  abgegebenen
 Momentes  
 1,4
 ...  1,6  
 Anziehen mit
 Drehmoment-
 schlüssel oder
 Drehschrauber
 mit dyn.
 Drehmoment-
 messung
 (durch Schätzen
  der Reibungszahl   Rz ) 
 μG = 0,04...0,10  ±23% bis  ±33%
 μG = 0,08...0,16  ±26% bis  ±43%  
 Kleinerer Wert:
 Messende
 Drehmoment-
 schlüssel
 
 Größerer Wert:
 signalgebende
 Drehmoment-
 schlüssel  
 1,6
 ...  2,0
 
 
 1,7
 ...  2,5  
 Anziehen mit
 Schlagschrauber
 oder
 Impulsschrauber
 oder Anziehen
 von Hand
 ohne Messung  
 ±43% bis  ±60%  
 Kleinerer Wert:
 Große Anzahl
 Einstell-
 versuche  
 2,5
 ...  4,0  

  ⇨ zum Eingabefeld kA


Richtwerte fz

Richtwerte für Setz­beträge bei „massiven” Schrauben­verbindungen.

Beispiel: Der Gesamtsetzbetrag für eine Schaft­schraube bei Längskraft mit einer inneren Trenn­fuge und einer Rautiefe Rz = 0,016 beträgt in Summe 0,011 mm.

Setzbeträge fz und Rautiefe Rz in mm.


Setzbereich fz fz fz
       Längskraft  
   
   
   
 Rautiefe Rz  
 <...0,01 
 0,01...0,04 
 0,04...0,16  
 im Gewinde  
 0,0030  
 0,0030  
 0,0030  
 je Kopfauflage  
 0,0025  
 0,0030  
 0,0040  
 je innere Trennfuge  
 0,0015  
 0,0020  
 0,0030  
 je Mutterauflage  
 0,0025  
 0,0030  
 0,0040  
       Querkraft  
   
   
   
 Rautiefe Rz  
 <...0,01 
 0,01...0,04 
 0,04...0,16  
 im Gewinde  
 0,0030  
 0,0030  
 0,0030  
 je Kopfauflage  
 0,0030  
 0,0045  
 0,0065  
 je innere Trennfuge  
 0,0020  
 0,0025  
 0,0035  
 je Mutterauflage  
 0,0030  
 0,0045  
 0,0065 

  ⇨ zum Eingabefeld fz


Richtwerte pG

Richtwerte für die Grenz­flächen­pressung an den Auflage­flächen (nach VD 2230).

pG = Grenz­flächen­pressung in N/mm².

Werkstoffgruppe Bauteil-
werkstoff 		pG
 Unlegierte
 Baustähle  
 S235  
 490  
   
 E295  
 710  
   
 S355  
 760  
 Niedriglegierte
 Vergütungsstähle  
 C45E  
 630  
   
 34CrMo4  
 870  
   
 34CrNiMo6  
 1080  
   
 16MnCr5  
 900  
 Sintermetalle  
 SINT-D30  
 450  
 Nichtrostende
 Stähle  
 X5CrNi18-12  
 630  
   
 X5CrNiMo17-12-2  
 460  
   
 X5NiCrTi26-15  
 860  
 Nickel-Basis-
 Legierungen  
 NiCr20ZiAl  
 700  
   
 MP35N  
 1500  
 Gusseisen  
 GJL-250  
 850  
   
 GJL-260Cr  
 600  
   
 GJS-400-15 
 600  
   
 GJS-500-7  
 750  
   
 GJS-600-3  
 900  
 Aluminium-
 Knetlegierungen  
 AlMgSiF31  
 260  
   
 AlMgSiF28  
 230  
   
 AlMg4,5MnF27  
 230  
   
 AlZnMgCu1,5  
 410  
 Aluminium-
 Gusslegierungen  
 GKAlSi9Cu3  
 220  
   
 GDAlSi9Cu3  
 290  
   
 GKAlSi7Mg  
 380  
 Magnesium-
 legierungen  
 AZ91  
 280  
   
 GD-AZ91  
 180  
   
 GK-AZ91-T4  
 210  
 Titan-
 legierungen  
 TiAl6V-4  
 890 

  ⇨ zum Eingabefeld pG


Spannkräfte Fsp

Spannkraft in kN für Schaft­schrauben der Festig­keits­klassen 8.8 − 10.9 − 12.9.


Regel-
u. Fein-
gewinde 		μges
= μG
= μK 		Fest.-
klasse
8.8 		Fest.-
klasse
10.9 		Fest.-
klasse
12.9
 M5  
 0,08  
7,6
11,1
13,0
   
 0,10  
7,4
10,8
12,7
   
 0,12  
7,2
10,6
12,4
   
 0,14  
7,0
10,3
12,0
 M6  
 0,08  
10,7
15,7
18,4
   
 0,10  
10,4
15,3
17,9
   
 0,12  
10,2
14,9
17,5
   
 0,14  
9,9
14,5
17,0
 M8  
 0,08  
19,5
28,7
33,6
   
 0,10  
19,1
28,0
32,8
   
 0,12  
18,6
27,3
32,0
   
 0,14  
18,1
26,6
31,1
 M8 x 1 
 0,08  
21,2
31,1
36,4
   
 0,10  
20,7
30,4
35,6
   
 0,12  
20,2
29,7
34,7
   
 0,14  
19,7
28,9
33,9
 M10  
 0,08  
31,0
45,6
53,3
   
 0,10  
30,3
44,5
52,1
   
 0,12  
29,6
43,4
50,8
   
 0,14  
28,8
42,3
49,5
 M10 x 1,25 
 0,08  
33,1
48,6
56,8
   
 0,10  
32,4
47,5
55,6
   
 0,12  
31,6
46,4
54,3
   
 0,14  
30,8
45,2
53,0
 M12  
 0,08  
45,2
66,3
77,6
   
 0,10  
44,1
64,9
75,9
   
 0,12  
43,1
63,3
74,1
   
 0,14  
41,9
61,6
72,1
 M12 x 1,25 
 0,08  
50,1
73,6
86,2
   
 0,10  
49,1
72,1
84,4
   
 0,12  
48,0
70,5
82,5
   
 0,14  
46,8
68,8
80,5
 M14  
 0,08  
62,0
91,0
106
   
 0,10  
60,6
88,9
104
   
 0,12  
59,1
86,7
101
   
 0,14  
57,5
84,4
98,8
 M16  
 0,08  
84,7
124
145
   
 0,10  
82,9
122
142
   
 0,12  
80,9
119
139
   
 0,14  
78,8
116
135
 M16 x 1,5 
 0,08  
91,4
134
157
   
 0,10  
89,6
132
154
   
 0,12  
87,6
129
151
   
 0,14  
85,5
125
147
 M20  
 0,08  
136
194
227
   
 0,10  
134
190
223
   
 0,12  
130
186
217
   
 0,14  
127
181
212
 M20 x 1,5 
 0,08  
154
219
257
   
 0,10  
151
215
252
   
 0,12  
148
211
246
   
 0,14  
144
206
241
 M24  
 0,08  
196
280
327
   
 0,10  
192
274
320
   
 0,12  
188
267
313
   
 0,14  
183
260
305
 M24 x 2 
 0,08  
217
310
362
   
 0,10  
213
304
355
   
 0,12  
209
297
348
   
 0,14  
204
290
339

  ⇨ zum Eingabefeld Fsp


Spannmomente Msp

Spannmoment in Nm für Schaft­schrauben der Festig­keits­klassen 8.8 − 10.9 − 12.9.


Regel-
u. Fein-
gewinde 		μges
= μG
= μK 		Fest.-
klasse
8.8 		Fest.-
klasse
10.9 		Fest.-
klasse
12.9
 M5  
 0,08  
4,4
6,5
7,6
   
 0,10  
5,2
7,6
8,9
   
 0,12  
5,9
8,6
10,0
   
 0,14  
6,5
9,5
11,2
 M6  
 0,08  
7,7
11,3
13,2
   
 0,10  
9,0
13,2
15,4
   
 0,12  
10,1
14,9
17,4
   
 0,14  
11,3
16,5
19,3
 M8  
 0,08  
18,5
27,2
31,8
   
 0,10  
21,3
31,8
37,2
   
 0,12  
24,6
36,1
42,2
   
 0,14  
27,3
40,1
46,9
 M8 x 1 
 0,08  
19,3
28,4
33,2
   
 0,10  
22,8
33,5
39,2
   
 0,12  
26,1
38,3
44,9
   
 0,14  
29,2
42,8
50,1
 M10  
 0,08  
35,9
52,7
61,7
   
 0,10  
42,1
61,8
72,3
   
 0,12  
47,8
70,2
82,2
   
 0,14  
53,2
78,1
91,3
 M10 x 1,25 
 0,08  
37,2
54,6
63,9
   
 0,10  
43,9
64,5
75,4
   
 0,12  
50,2
73,7
86,2
   
 0,14  
56,0
82,3
96,3
 M12  
 0,08  
62,7
92,0
108
   
 0,10  
73,5
108
126
   
 0,12  
83,6
123
144
   
 0,14  
93,1
137
160
 M12 x 1,25 
 0,08  
66,3
97,4
114
   
 0,10  
78,8
116
135
   
 0,12  
90,5
133
155
   
 0,14  
101
149
174
 M14  
 0,08  
99,6
146
171
   
 0,10  
117
172
201
   
 0,12  
133
195
229
   
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148
218
255
 M16  
 0,08  
153
224
262
   
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180
264
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206
302
354
   
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338
395
 M16 x 1,5 
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159
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273
   
 0,10  
189
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 0,10  
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 0,14  
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1329
 M24 x 2 
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 0,10  
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1095
1282
   
 0,14  
865
1232
1442

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